viernes, 28 de diciembre de 2012

277. Dos mil trece




Para celebrar el comienzo del nuevo año, Sissel Kirkjebo canta para ustedes la tradicional canción escocesa "Auld lang syne", que fue escrita por Robert Burns en 1788.

Se pueden encontrar en internet muchísimas versiones, en diferentes idiomas, algunas con el texto sobreimpreso. En este caso, escucharán la primera estrofa en inglés y las siguientes en sueco.

¡Feliz año nuevo!

viernes, 21 de diciembre de 2012

276. La noche del viernes 21

Ahora son las 20:30 del viernes previo al fin de semana largo de Navidad. Hace ya un par de horas que he podido terminar con las actividades académicas aquí en el ITBA y les cuento que los últimos dos días han sido un tanto vertiginosos: he tomado tres exámenes finales en materias de las que soy el responsable, dos de ellos para una centena de alumnos. No los voy a aburrir con detalles, pero la logística no es demasiado simple: cuando se trata de centenas de alumnos se requieren numerosas aulas, un número de docentes que supere al de aulas y que deben haber llegado al menos quince minutos antes del examen... por ejemplo, en invierno eso muchas veces significa antes de la salida del sol, algún millar de hojas para que los alumnos escriban... y así siguiendo. Pero en este momento ya todo eso ha terminado y tengo un rato para escribir a mis amigos.

Quiero empezar por agradecer la fantástica dedicación y las ganas de hacer bien las cosas de todos mis colegas de las cinco materias en las que tengo el gusto de trabajar.

Quiero agradecer muy especialmente a mi amigo de toda la vida, Jorge, quien a la vez que dirige el Departamento de Física, conduce dos de esas materias y ha conducido hasta hace cinco meses una tercera en la que sigue colaborando mucho más allá, en tiempo y esfuerzo, de lo que debería. Quiero agradecer también a Rafael, que siendo Director del Departamento de Matemática ha tenido la audacia de aceptar a un físico como responsable de dos materias de Matemática. Aclaro para los amantes de la precisión, que esa audacia la tuvo cuando era Director de un Departamento que reunía (hasta hace un par de años) Matemática y Física.

Y así podría continuar toda la noche porque hay personas en todos los niveles, desde las autoridades más altas hasta el más reciente empleado de la administración, que hacen que las cosas funcionen, y que funcionen muy bien. Pero no se alarmen: no voy a continuar toda la noche.

Ahora quiero agradecer a mis amigos lejanos, los de la "blogósfera", que ya me he cansado de repetir que nos conocemos como si hubiéramos sido compañeros de juegos cuando éramos chicos... bueno... en realidad... no fuimos chicos todos a la vez, je je... aunque estoy casi seguro de que Antonio, el de Jerez en el Sur de España, tiene exactamente mi edad (más/menos un año, como decimos los físicos... ah, y también él es físico...).

A estos amigos lejanos les quiero agradecer sobre todo la paciencia de leer algunos párrafos míos más bien olvidables y la paciencia de aceptar a veces mis largas ausencias de la redacción del blog cuando el trabajo no da el tiempo necesario y también la paciencia de soportar mis comentarios impertinentes en sus propios blogs.

También quiero agradecer a mis amigos cercanos, los de Buenos Aires, que también resisten estoicamente cuando les hablo con entusiasmo desbordante de este blog, al que leen, digamos... de a ratos, porque simplemente los obligo (¿no es cierto Fernando...?)

Bueno, o me detengo aquí o esto no lo leerá nadie.

Un abrazo para todos. Espero que pasen una feliz Navidad y que tengan un excelente año 2013.

viernes, 14 de diciembre de 2012

275. Un poco de Física

Un lindo problemita para los científicos e ingenieros que me leen... ¿me leen todavía?

Se tiene un aro circular de alambre de radio R contenido en el plano vertical. Una bolita ensartada en el alambre puede moverse sin roce alguno. Cuando pasa por el punto más bajo su velocidad es v0. Determine la ubicación de aquellos puntos donde la bolita recibirá del alambre una fuerza numéricamente igual a la mitad de su peso.

Únicos datos: R = 0,1 m, v0 = 2 m/s, g = 10 m/s2.

Para informar la ubicación pedida puede dar el ángulo que forma el radio para cada uno de esos puntos medido respecto de la vertical hacia abajo. Por ejemplo si se tratara del punto más alto, se informaría 180º.

Mucha suerte. Espero sus respuestas.

viernes, 7 de diciembre de 2012

274. Katie, nuevamente




Dice 6 000 000 000 en lugar de 7 000 000 000... pero, ¿a quién le importa?


Nine million bicycles

Katie Melua

There are nine million bicycles in Beijing
That's a fact,
It's a thing we can't deny
Like the fact that I will love you till I die.

We are twelve billion light years from the edge,
That's a guess,
No-one can ever say it's true
But I know that I will always be with you.

I'm warmed by the fire of your love everyday
So don't call me a liar,
Just believe everything that I say

There are six billion people in the world
More or less
and it makes me feel quite small
But you're the one I love the most of all

(Instrumental)

We're high on the wire
With the world in our sight
And down at tire,
Of the love that you give me every night

There are nine million bicycles in Beijing
That's a fact,
it's a thing we can't deny
Like the fact that I will love you till I die

And there are nine million bicycles in Beijing
And you know that I will love you till I die!

sábado, 24 de noviembre de 2012

273. Será fácil...?


Les propongo el siguiente problema: En el tablero de ajedrez que les muestro, cada casilla es un cuadrado de 1 cm por 1 cm. La pregunta es: ¿los centros de qué casillas deben unirse para formar un cuadrado de superficie igual a 10 centímetros cuadrados? La respuesta debe consistir en los nombres de esas cuatro casillas que serían los vértices del cuadrado solicitado. ¡Buena suerte para todos!

lunes, 12 de noviembre de 2012

272. Nueva foto

Les cuento que cambié la foto que identifica al blog. La que pueden ver ahora muestra Buenos Aires vista de noche desde la Estación Espacial Internacional. Esta foto ya apareció en el párrafo 21 donde, gracias a Myriam, se incluyó una circunferencia que separa la ciudad propiamente dicha de sus también densamente poblados alrededores. La franja oscura en el borde superior de la foto (que es la dirección noreste) es el Río de la Plata. Espero que les agrade.

lunes, 29 de octubre de 2012

271. Una casualidad numérica

Como algunos amigos saben, me resulta casi compulsivo detectar los factores primos de los números que veo o escucho. Recientemente, en un momento libre que tuve, me puse a pensar en los factores primos de la cifra que representa el año que está por comenzar. La gracia del asunto es hacerlo sin papel y sin calculadora.

Ocurre que 2013 es 3 por 11 por 61... y 61 es también el número de años que cumplí el sábado pasado. No es que esto sea demasiado importante pero me puso contento descubrirlo.

Ya que estamos, les cuento que una lectora muy amiga (¡gracias, Myriam!) me hizo recordar que el pasado 16 este blog cumplió cinco años, cosa que no tenía muy presente en medio del trabajo diario. Voy a tratar de escribir algo respecto de eso en cuanto pueda.

Un abrazo a todos desde Buenos Aires.

viernes, 12 de octubre de 2012

270. Y... ¿cómo va el trabajo?

Les comentaba en la entrada 264 que el lunes 30 de julio asumiría la responsabilidad de conducir en el ITBA la primera materia de Física de la carrera de Ingeniería, Física I. Esta materia cuenta con diez profesores y la cursan este cuatrimestre 206 alumnos divididos en ocho comisiones con variados horarios.

En este momento hemos llegado a la mitad del cuatrimestre y los alumnos han superado su primer examen parcial. Creo que debo informar a mis lectores que todo va muy bien. Y también creo que debo explicar que ese muy buen funcionamiento no se debe a alguna habilidad especial del actual responsable sino, por el contrario, a dos hechos fundamentales:

1. El responsable anterior, quien ahora es el Director del Departamento de Física, dejó a la materia con una organización impecable y con unos textos de su autoría de una claridad sorprendente. ¡Gracias, Jorge!

2. Mis nueve colegas poseen una demostrada maestría en la parte científica y en la parte didáctica de la materia. Como si eso no fuera suficiente, colaboran permanentemente aportando ideas y trabajando en diferentes tareas que se autoimponen, mucho más allá de lo que correspondería que hicieran. ¡Gracias, amigos!

Así que, por ahora, mi actividad se limitó a dejar bien en claro un par de ideas. Una de ellas es que cada profesor, una vez explicados en clase los contenidos mínimos indispensables de cada tema, tiene la libertad de complementarlos según su parecer y de acuerdo a sus gustos personales y a su formación profesional. Y la otra es que el ritmo de cada comisión lo fija el profesor que está a cargo de ella, dentro de los límites que impone la necesidad de concluir todos los temas antes del último día de clases de cada bimestre.

Además de eso, mi actividad incluye estar a cargo de una de las ocho comisiones, la que tiene su horario cerca del fin de semana: dos horas los jueves muy temprano y cuatro en torno del mediodía de los viernes.

Como algunos lectores saben, aparte de esto que les cuento referente a Física I, me toca participar en otras dos materias del Departamento de Física y en dos del Departamento de Matemática siendo de estas últimas también el responsable, aunque vale indicar que la tarea es relativamente más liviana ya que las cursan normalmente unos veinte alumnos por cuatrimestre.

Bueno, nada más por hoy. Son las 22:20 y me voy a casa.

Muy buen fin de semana para todos.

Un abrazo.

miércoles, 3 de octubre de 2012

269. Hace seis años...

... se realizó este concierto bajo la superficie del mar en la víspera del cumpleaños de nuestro amigo Víctor, quien hoy insiste en ese hábito de todos los tres de octubre.

Así que ¡Muy Feliz Cumpleaños Víctor!

Respecto del video:

1. Los primeros treinta minutos relatan la anécdota del viaje, el arte empieza justo en 0:30:00.

2. El concierto se registró en el Libro Guinness como el más "profundo" de la historia.

Un abrazo a todos.

lunes, 3 de septiembre de 2012

268. Observación


La figura muestra el aspecto de los triángulos que corresponden a la respuesta del problema de la entrada 266.

Pueden ver las respuestas de los problemas planteados en las entradas 266 y 267 en los comentarios respectivos... pero... obseven que si estudiamos ambos resultados pasa algo muy interesante: el resultado del 266 nos dice que el lado igual mide L = raíz cuadrada de 5 = 2,236 metros; por su parte, el resultado del 267 afirma que si L fuese 1 metro, la base que maximiza el área sería la raíz cuadrada de 2 = 1,414 metros, o sea 1,414 veces más grande que L. Combinando ambos resultados, y usando la regla de tres simple (o proporcionalidad directa), se obtiene que si L, la del resultado del 266, se hubiera puesto como dato en el 267 daría una base de 2,236 metros por 1,414 = 3,162 metros ¡que es casi exactamente el valor propuesto por Víctor para maximizar el área en el cuarto comentario de la entrada 266 hace ya una semana!

Víctor proponía para la base del triángulo un valor 3 metros y, resumiendo un poco su idea, se trataba del promedio entre 2 y 4, que eran valores para la base si se exigía igual superficie y, además, mantener el lado igual sin cambios en cierto valor L.

Hay una razón para esa excelente aproximación: ocurre que cerca de un máximo las funciones matemáticas suelen ser bastante simétricas (ya que muchas veces se parecen a parábolas invertidas) y, entonces, el máximo casi equidista de aquellos valores de la variable que producen igual resultado, como en nuestro caso: 3 está a una unidad de 2 y también de 4... como pueden ver en el mismo comentario que cité más arriba.

Para los expertos que leen el blog: esto ustedes suelen llamarlo "Polinomio de Taylor".

Saludos a todos y nuevamente felicitaciones a Víctor.

jueves, 30 de agosto de 2012

267. Unas ideas interesantes

Como saben, el problema planteado en el párrafo 266 todavía espera solución. Sin embargo, nuestro amigo Víctor envió un comentario tan interesante sobre propiedades matemáticas de la situación ahí mostrada que decidí dos cosas: la primera es otorgarle el premio que se proponía al que resolviera el problema, reservando otro premio idéntico para quien envíe efectivamente los dos números que aparecen como incógnitas; y la segunda es redactar un problema sobre las ideas sugeridas por Víctor en su comentario. Pueden leer los comentarios al párrafo 266 y enseguida va el nuevo problema.

Un triángulo isósceles tiene la longitud de cada uno sus dos lados iguales dada por cierto número L, pueden pensar que es un metro pero esa, por supuesto, no es la respuesta al problema anterior.
¿Cuál debe ser la longitud del lado desigual (llamémoslo base) para que la superficie del triángulo sea la máxima posible?
Los que toman el dato como L = 1 metro deben ofrecer como resultado la longitud de la base que cumple con la propuesta. Quienes, en cambio, prefieran llamarlo simplemente L deben dar una relación matemática entre B (la base) y L (la longitud de cualquiera de los lados iguales).

Mucha suerte para todos y no se olviden del problema anterior.

miércoles, 15 de agosto de 2012

266. Dos triángulos muy raros...

Tengo entendido que hay un cierto grupo de mis lectores a quienes les interesa resolver problemas. Para ellos, entonces:

Se tiene un triángulo isósceles. No se puede cambiar la longitud L de cada uno de sus lados iguales pero el desigual se puede elegir con la longitud que se desee. Cuando se lo elige de dos metros de largo resulta que el triángulo tiene una cierta superficie S. La extraña situación es que si se lo elige de cuatro metros de largo el triángulo tiene la misma superficie S. ¿Cuánto vale la longitud L? ¿Cuánto resulta ser la superficie S, en metros cuadrados?

Se sugiere responder ambas preguntas utilizando números con varios decimales.

El premio es el título eterno de Gran Geómetra Universal.

Suerte para todos.


miércoles, 25 de julio de 2012

265. Pentágonos


Este problema creo que no es demasiado fácil... pero ya veremos qué opinan mis lectores.

La figura muestra dos pentágonos regulares, el rojo generado con las diagonales del azul. Se desea saber el cociente que resulta de dividir el área del pentágono azul por el área del pentágono rojo. Sugiero que como respuesta se ofrezca un número con seis decimales. Aclaro que en el cálculo del área del pentágono azul  éste debe considerarse completo, es decir, no debe excluirse el sector que comparte con el pentágono rojo. Insisto: el rojo no "funciona" como un "agujero" del azul.

Se premiará a quien envíe el primer resultado correcto y, además, a quien envíe una solución con un desarrollo "elegante",  aunque no sea el primero. Propongo esta posibilidad porque, después de pensar un buen rato, pude obtener el resultado pedido mediante un desarrollo "tosco", que no me termina de agradar, y me gustaría ver algo mucho mejor.

Los premios, como de costumbre, no son materiales. Esta vez ambos premios consisten en el título de "Gran Geómetra", válido en el universo completo y sin límite de tiempo.

Suerte para todos.

viernes, 20 de julio de 2012

264. Amigos


Como les comenté alguna vez, el 20 de julio se celebra en la Argentina el "Día del Amigo". Va, entonces, un gran abrazo desde Buenos Aires para todos los amigos lectores de este blog.

Les cuento también que hoy comienzo unas brevísimas vacaciones que terminan el viernes 27. Sin embargo pienso pasar alguna vez por mi trabajo, terminar algunas tareas pendientes y, por supuesto, conectarme a internet.

Otra noticia que tengo para ustedes es que a partir del lunes 30 tendré a mi cargo la responsabilidad máxima  de una materia que habitualmente cursan unos 200 alumnos por cuatrimestre: Física I.

Me pone verdaderamente muy contento que el Director del Departamento de Física del Instituto Tecnológico de Buenos Aires haya pensado en mi para esta función y estoy muy feliz de que me acompañe un grupo de excelentes profesores con los que ya comparto desde hace años el trabajo en esta misma materia. A este grupo de profesores también le agradezco muchísimo que ya estén colaborando conmigo, ¡en tiempo de vacaciones!, en un conjunto de imprescindibles tareas previas.

Nuevamente, un gran abrazo para todos.

miércoles, 11 de julio de 2012

263. Para pensar un rato

Ocurre que, a veces, quienes nos dedicamos a la docencia tenemos tal grado de entrenamiento en lo que hacemos habitualmente que todo nos parece demasiado fácil y nos cuesta ponernos en el lugar del alumno que resuelve nuestros planteos en un examen.
Concretamente, yo dudaba si poner o no el problema que enseguida les relato porque me parecía "demasiado fácil". Bueno, ustedes me dirán cómo lo ven. Aquí va:

"Consideremos dos triángulos de igual superficie. Uno de ellos equilátero (sus tres lados iguales) y el otro isósceles (dos lados iguales y, en este caso, el otro diferente). Llamemos "base" al lado diferente del segundo triángulo. Si se sabe que la base del triángulo isósceles tiene una longitud igual a la mitad del lado del triángulo equilátero, ¿cuánto vale la razón (o cociente) que se forma entre la longitud de uno de los lados iguales del isósceles y la longitud del lado del equilátero?"

O sea que en este problema se pide como resultado un número puro, sin unidades, ya que proviene del cociente de dos longitudes.

Espero dos respuestas de los lectores:

1. Cuál es el resultado.
2. Cómo evalúan el grado de dificultad del problema.

Para evitar confusiones, sugiero que la respuesta venga dada por un número con tres cifras decimales o mediante una fracción, si eso fuera posible. Y en cuanto al grado de dificultad, podría decirse a qué nivel de enseñanza podría ser propuesto.

Como de algún modo esto es también un concurso, debe haber un premio: el título de "Gran Evaluador" con validez universal y atemporal.

Un saludo cálido a todos desde una muy fría Buenos Aires.

viernes, 6 de julio de 2012

262. Tango

Para escuchar el fin de semana, que será largo en la Argentina por la celebración del Día de la Independencia el próximo lunes 9 de julio.
Son dos tangos interpretados al piano por su autor, Héctor Stamponi.
Los videos, por alguna razón, no se pueden insertar sino tan solo conectar.
Espero que les agraden.

http://www.youtube.com/watch?v=IOHglGVyeiU

http://www.youtube.com/watch?v=SdMXH9VTI6I

sábado, 9 de junio de 2012

viernes, 8 de junio de 2012

260. Un compromiso severo

El domingo 10 a las 14 horas (17 GMT) juegan Tigre y San Lorenzo por la fecha 17 (antepenúltima) del campeonato local. ¿Podrá el Santo domesticar al Tigre...?
El lunes les cuento.

Buen fin de semana.

lunes, 28 de mayo de 2012

259. ¡Muy bien!

Domingo 27 por la tarde.
San Lorenzo triunfa en un partido heroico.
3 - 2
¡¡¡Felicitaciones al equipo!!! 

sábado, 19 de mayo de 2012

258. Para escuchar...

Recientemente, nuestro amigo Víctor nos hizo conocer en su blog a una pianista excepcional, Valentina Lisitsa. Pueden ver esa entrada aquí.

Me tomo la libertad ahora de continuar con la difusión de sus maravillosas interpretaciones. Espero que les guste. Muchas gracias, Víctor.

viernes, 27 de abril de 2012

257. Viernes a la noche

Los próximos cuatro días serán no laborables en la Argentina, así que quería dejar un pequeño párrafo para mis lectores antes de estas cortas vacaciones.

Hace un rato me di cuenta que he repetido cierta expresión en varios comentarios que escribí en los blogs de los amigos los últimos días. Esa expresión era "tiempo, paciencia y suerte". El contexto era, más o menos, que para realizar alguna tarea que me interesaba tenía que lograr que las ocupaciones rutinarias le cedieran el tiempo necesario para su realización; que tenía que desarrollar cierta paciencia ya que no se trataba de tareas de ejecución sencilla e inmediata; y, evidentemente, suerte porque según el señor Murphy a veces las cosas inanimadas se confabulan contra los seres humanos. El caso es que, en este momento, acabo de llegar a la conclusión de que debo agregar a esas tres condiciones una cuarta: decisión . Pienso que si bien las otras tres son claramente necesarias, esta última es seguramente imprescindible y, a veces, sucede que es la más difícil de lograr. Se me ocurre ahora que es probable que la disponibilidad de esta última condición sea algo que una determinada persona puede entrenar: digo entrenar en el sentido de que decidiendo con frecuencia llegue a decidir luego más fácilmente. Y me parece que eso puede ser muy importante. ¿No les parece?

Hasta aquí lo que quería escribir hoy. Releyéndolo me da un poco la impresión de que es un conjunto de obviedades... pero, bueno, quería escribir algo así en este momento. Además, les cuento que la motivación vino del hecho de que un lector habitual puso en un comentario en otro blog que le interesaban mis parrafadas... A ese lector: muchas gracias y perdón por las trivialidades que a veces hago aparecer aquí.

Un abrazo a todos.

jueves, 19 de abril de 2012

256. Jueves por la tarde

Les cuento que mientras trato de escribir un examen para el lunes con la mano derecha y otro para el siguiente viernes con la izquierda, quiero detenerme diez minutos para reflexionar con ustedes.

Y pienso que en estos días, en los que en buena parte de nuestro planeta pasan cosas no demasiado agradables y, en particular, en mi país las relaciones con los estados habitualmente amigos se han tornado (digamos...) complicadas, nuestros blogs (los de mis lectores y el mío propio) intentan seguir desarrollando su camino habitual: mostrando lo bueno y agradable y criticando lo que posee las cualidades contrarias.

Como dice un gran amigo (cuyas iniciales coinciden con las mías, RD): "cultura de catacumbas", digamos: de puertas adentro. Y agrego yo: y disfrutar de las pequeñas cosas agradables de la vida, como exactamente este mismo momento en que estoy tratando de escribir algo para ustedes. O como la interesante conversación con los amigos (en persona o a la distancia), o como la posibilidad de escuchar maravillosos cantantes y orquestas excepcionales en sus mejores versiones con solo pulsar un botón de la computadora o del equipo de audio, y así podría enumerar durante varios minutos (o renglones) más...

Así que, aunque sería posible imaginar mejores presentes y mejores futuros, creo que es posible aprovechar lo bueno de este presente real y disfrutar de la vida. Y seguir creando cosas interesantes... porque estoy seguro de que cada uno de nosotros lo hace, tanto en su trabajo habitual de todos los días como en sus ratos libres.

Bueno, han sido algo más de diez minutos y aquí en Buenos Aires son las 8 de la noche y enseguida me voy a comer algo con otro gran amigo, así que por el momento me despido de todos ustedes.

Un fuerte abrazo.

miércoles, 11 de abril de 2012

255. The answer...

Para mis lectores.



Blowin' in the wind

Bob Dylan


How many roads must a man walk down
Before you can call him a man?
Yes, 'n' how many seas must a white dove sail
Before she sleeps in the sand?
Yes, 'n' how many times must the cannon balls fly
Before they're forever banned?
The answer, my friend, is blowin' in the wind,
The answer is blowin' in the wind.

How many times must a man look up
Before he can see the sky?
Yes, 'n' how many ears must one man have
Before he can hear people cry?
Yes, 'n' how many deaths will it take till he knows
That too many people have died?
The answer, my friend, is blowin' in the wind,
The answer is blowin' in the wind.

How many years can a mountain exist
Before it's washed to the sea?
Yes, 'n' how many years can some people exist
Before they're allowed to be free?
Yes, 'n' how many times can a man turn his head,
Pretending he just doesn't see?
The answer, my friend, is blowin' in the wind,
The answer is blowin' in the wind.

martes, 27 de marzo de 2012

254. ¿Argentinismo?

Tengo una duda sobre el uso del idioma que deseo compartir con ustedes y para ello nada mejor que un ejemplo: si le preguntan a un argentino "¿qué te gusta más, el azul o el rojo?", noventa y nueve por ciento de las veces oiremos como respuesta: "No, el azul", o bien, "No, el rojo". Naturalmente, esto que digo no se aplica solo a colores sino a cualquier opción que se proponga.

Mi duda consiste en lo siguiente:

1. ¿Se oye esa respuesta en otros países? y, en caso afirmativo, ¿con qué frecuencia?

2. ¿Qué significaría ese "No" que se antepone a la elección preferida?

Yo tengo alguna idea un tanto difusa e insegura sobre el punto 2, la que quisiera confirmar o desechar. En cambio, sobre el punto 1 mi ignorancia es absoluta.

Espero sus comentarios. Gracias desde ya.

lunes, 12 de marzo de 2012

253. Asociado a la fecha

Una selección de “Julio César” de William Shakespeare.

Primer acto – Escena segunda

… …

ADIVINO. — ¡César!
CÉSAR. — ¡Eh! ¿Quién llama?
CASCA. — ¡Que cese todo ruido! ¡Silencio de nuevo!
(Cesa la música.)
CÉSAR. — ¿Quién de entre la muchedumbre me ha llamado? Oigo una voz, más vibrante que toda la música, gritar: «¡César!» Habla; César se vuelve para oírte.
ADIVINO, — ¡Guárdate de los idus de marzo!
CÉSAR. — ¿Quién es ese hombre?
BRUTO. — Un adivino, que advierte que os guardéis dé los idus de marzo.
CÉSAR. — Traedle ante mí, que le vea la cara.
CASIO. — Amigo, sal de entre la muchedumbre; mira a César.
CÉSAR. — ¿Qué me dices ahora? Habla otra vez.
ADIVINO. — ¡Guárdate de los idus de marzo!
CÉSAR. — Es un visionario; dejémosle.

… …

Tercer acto – Escena primera

(En la calle contigua al Capitolio, muchedumbre de gente…)

CESAR. — (Al ADIVINO.) ¡Ya han llegado los idus de marzo!
ADIVINO. — Sí, César; pero no han pasado aún.

… … (un poco más tarde)… …

CÉSAR. — ¿No está Bruto arrodillado en vano?
CASCA. — Hablen mis manos por mí.
(CASCA hiere primero a CÉSAR, después los demás conspiradores, y finalmente BRUTO.)
CÉSAR. — ¿Tú también, Bruto? ¡Muere entonces, César!
(Muere. Los senadores y el pueblo huyen en tropel.)
CINA. — ¡Libertad! ¡Independencia! ¡La tiranía ha muerto! ¡Corred, proclamadlo, pregonadlo por las calles!

… …

Tercer acto – Escena segunda

(Más tarde, en el foro)

… …

BRUTO. — Tened calma hasta el fin. ¡Romanos, compatriotas y amigos! Oídme defender mi causa y guardad silencio para que podáis oírme. Creedme por mi honor y respetad mi honra, a fin de que me creáis. Juzgadme con vuestra rectitud y avivad vuestros sentidos para poder juzgar mejor. Si hubiese alguno en esta asamblea que profesara entrañable amistad a César, a él le digo que el afecto de Bruto por César no era menos que el suyo. Y si entonces ese amigo preguntase por qué Bruto se alzó contra César, ésta es mi contestación: «No porque amaba a César menos, sino porque amaba más a Roma.» ¿Preferiríais que César viviera y morir todos esclavos a que esté muerto César y todos vivir libres? Porque César me apreciaba, le lloro; porque fue afortunado, le celebro; como valiente, le honro; pero por ambicioso, le maté. Lágrimas hay para su afecto, gozo para su fortuna, honra para su valor y muerte para su ambición. ¿Quién hay aquí tan abyecto que quisiera ser esclavo? ¡Si hay alguno, que hable, pues a él he ofendido! ¿Quién hay aquí tan estúpido que no quisiera ser romano? ¡Si hay alguno, que hable, pues a él he ofendido! ¿Quién hay aquí tan vil que no ame a su patria? ¡Si hay alguno, que hable, pues a él he ofendido! Aguardo una respuesta.
TODOS. — ¡Nadie, Bruto, nadie!
BRUTO. — ¡Entonces, a nadie he ofendido! ¡No he hecho con César sino lo que haríais con Bruto! Los motivos de su muerte están escritos en el Capitolio. Su gloria no se amengua, en cuanto la merecía, ni se exageran sus ofensas, por las cuales ha sufrido la muerte.

… …

martes, 28 de febrero de 2012

252. Cambio

Acabo de reemplazar la foto de fondo del título del blog. Lo que se ve es la salida del sol desde mi ventana y ahí aparece uno de los colores de los que hablaba en mi comentario al párrafo 248: el dorado del amanecer con nubes. De acuerdo con una microencuesta realizada en mi oficina las opiniones están divididas: no a todos les gusta la nueva foto... je je... y somos tres.

jueves, 16 de febrero de 2012

251. Treinta mil

Hace un momento entré al blog y vi que había superado las treinta mil visitas.

Después de pensar un momento me di cuenta de que la principal razón para haber llegado a este número es la extraordinaria paciencia que tienen mis lectores. Digo esto porque lo soportan todo: desde muy difíciles acertijos hasta melodías que tardíamente advierto que no les agradan del todo... pasando por reflexiones personales supuestamente profundas y hasta... ¡novelas!... Bueno, novela, sin ese, ya que por suerte ha sido solo una... por ahora.

Así que me parece que ha llegado la ocasión de que yo los felicite a ustedes por esa extraordinaria paciencia y también por la evidente simpatía que demuestran al visitar este blog. Por todo esto, ¡muchas gracias a todos!

Y también me voy a felicitar a mi mismo porque la decisión que tomé aquella tarde del 16 de octubre de 2007, cuando aparecieron los tres primeros párrafos del blog, me permitió encontrar poco después a unas personas extremadamente queribles, valiosas e importantes para mi... y estoy muy contento de que eso haya ocurrido.

Agrego, aceptando el riesgo de ser demasiado extenso, que estoy seguro de que todos los que nos leemos y escribimos con frecuencia nos conocemos, pese a la distancia, a un nivel superior al que creemos conocer a buena parte de las personas con las que nos relacionamos diariamente. Y eso me parece muy significativo.

Para terminar este párrafo les envío a todos un fuerte abrazo desde Buenos Aires y mi esperanza de que nos sigamos escribiendo, leyendo y comprendiendo un poco más cada día. Nuevamente, muchas gracias.

Roberto.

lunes, 13 de febrero de 2012

250. ¡Muchas gracias!

Como saben, este blog no estuvo disponible durante un día, entre el viernes 10 y el sábado 11. Les agradezco a todos los amigos que mostraron su preocupación por este hecho. Afortunadamente, el equipo de Google pudo subsanar rápidamente el problema que se produjo con el correo electrónico al que está adherido el blog. Ignoro la causa exacta de la dificultad que hubo con mi correo, pero estimo que alguna línea del programa que analiza el funcionamiento de las cuentas de correo contiene algún error que sería bueno corregir a la brevedad.

En fin... pienso que ahora podemos seguir dedicándonos a la encuesta que propuse en el párrafo 248 para festejar las 30000 visitas al blog.

Un abrazo a todos.

martes, 7 de febrero de 2012

249. Un poco de música...

... mientras pensamos los comentarios a la propuesta del párrafo 248.

jueves, 2 de febrero de 2012

248. Me parece...

Me parece que tenemos que ir pensando en algún tipo de fiesta blogosférica para el momento en que se cumplan las 30000 visitas a este blog. Los lectores menos recientes saben que estas celebraciones incluyen algún tipo de reflexión, del autor o de los lectores, o algún concurso... todas estas actividades "intelectuales" ocurren, naturalmente, porque no es del todo fácil reunirse físicamente en algún lugar y "tirar la casa por la ventana" (se dirá así fuera de la Argentina...?).

Pues bien, esta vez he pensado en la posibilidad de hacer entre todos una encuesta sobre qué cosas nos gustan en diferentes áreas, pienso por ejemplo en que cada uno seleccione de una a tres melodías populares que le gustan mucho y, también con la idea de que sean entre una y tres opciones, podríamos seleccionar obras de música clásica, libros, películas... y así siguiendo. Se me acaba de ocurrir que las áreas mismas podrían elegirse por vía de encuesta. Así cada uno podría expresar, por ejemplo, "me gustaría que las áreas fueran estas siete que les enumero ahora y en ellas elijo... bla bla bla". Si uno viese aparecer en el comentario de otro algún tema que no se le había ocurrido incluir podría decir "ah, y en esta nueva área que agregó Pepe elijo A y B como mis preferidas" (digamos... siempre de una a tres, si eso les parece correcto).

Estoy bastante convencido de un par de cosas: una es que, evidentemente, sería interesante ver qué elige cada uno y la otra es que algunas elecciones serían posiblemente inesperadas para los demás participantes de la encuesta y podrían dar lugar a intercambios de ideas de variado tenor. Algunos de mis lectores agregarían: "pero no se pelien".

Bueno, si les parece, empezamos con esto en los comentarios a este párrafo. Tal vez haya más adelante algún tipo de resumen de las elecciones o de las conversaciones en otro párrafo posterior aunque, por supuesto, habrá que ver cómo se va desarrollando esta propuesta.

Primer comentario obvio: "Ay, este tipo siempre nos viene con cosas raras..." Bueno, ya lo dije yo, así que no vale repetirlo literalmente... je je. Además estoy seguro de que lo dicen con frecuencia (pero en voz baja...) mis alumnos.

Un abrazo para todos desde Buenos Aires, donde parecería que ya estamos pasando lo más fuerte del verano. Ah... y no se olviden que hay un acertijo todavía no respondido en el párrafo anterior.

miércoles, 1 de febrero de 2012

247. Un lindo problemita

Cierta persona va todos los días de su casa al trabajo en auto, recorriendo una carretera tan recta y con tan poco tránsito que puede suponerse que su velocidad es prácticamente constante.
Un día, cuando ya había recorrido las tres cuartas partes del camino, se le pincha un neumático y, exasperado, decide ir a pie hasta el trabajo y dejar para más tarde el cambio por la rueda de auxilio.
Ese día el viaje completo le lleva el cuádruple de lo habitual.
Cuál es la relación que existe entre la velocidad (V) del auto en su viaje de todos los días y la velocidad (v) de esta persona cuando caminó ese día.
En resumen, se pide el cociente V/v.

Dos comentarios:

1. La elección de una buena notación permite resolver este problema en un renglón.

2. Un problema parecido a éste lo vi en un blog de acertijos que no pienso publicitar aquí pero que algunos de mis lectores conocen. Ocurre que allí los enunciados (algunos realmente muy interesantes...) están redactados muchas veces de manera ambigua de modo que su autor obtiene respuestas incorrectas de sus lectores. Yo respondí varios de esos acertijos hace un mes y, aunque el autor sigue publicando unos nuevos con frecuencia, no se digna a responder (la gran mayoría de las veces) acerca de la corrección o no de las respuestas que va recibiendo de sus lectores. En mi caso, no recibí respuesta alguna... bueno, en realidad, ni siquiera publicó mis propias respuestas ya que el blog tiene moderación de comentarios. El problema en el que está inspirado el que les relato más arriba fue planteado allí con tal ambigüedad que ya recibió una respuesta obviamente incorrecta de un lector... quien tampoco tuvo respuesta alguna del autor.
Teniendo todo esto en cuenta, les aseguro que si súbitamente le surgiera al autor de marras un cierto amor por el contenido de su blog y la relación con sus lectores y hablara de copyright... lo mandaría a freír espárragos a la Corte Internacional de La Haya, lo cual seguramente hará con gran perfección.

martes, 31 de enero de 2012

246. Oh...!



Nella fantasia

Nella fantasia io vedo un mondo giusto,
Li tutti vivono in pace e in onestá.
Io sogno d'anime che sono sempre libere,
Come le nuvole che volano,
Pien' d'umanità in fondo all'anima.

Nella fantasia io vedo un mondo chiaro,
Li anche la notte é meno oscura.
Io sogno d'anime che sono sempre libere,
Come le nuvole che volano.

Nella fantasia esiste un vento caldo,
Che soffia sulle cittá, come amico.
Io sogno d'anime che sono sempre libere,
Come le nuvole che volano,
Pien' d'umanitá in fondo all'anima.

viernes, 27 de enero de 2012

245. La solución

Aquí les muestro el enunciado y un resumen de la solución del problema propuesto en el párrafo 243. En esa solución la Física ocupa solo el primer renglón, el resto es definir con una notación adecuada la M y la N cuya relación se intenta encontrar y luego manipular un poco las expresiones que van apareciendo. Algunos pasos muy simples, como por ejemplo dividir numerador y denominador de una fracción por un mismo número o efectuar el producto de dos raíces transformándolo en la raíz del producto de sus radicandos, se han suprimido.
Para ver bien la solución, al menos en mi máquina, es conveniente ampliar un poco la figura.

Juan suelta una piedra sin velocidad inicial desde la terraza de un edificio de altura H. Pedro, que se encuentra en la vereda con un cronómetro muy preciso, detecta que la piedra recorre un cierto segmento central de su trayectoria de longitud H/M (donde M es un número real) en un tiempo igual al cociente T/N realizado entre el tiempo total T de caída desde la terraza y otro número real N. Encuentre una fórmula que permita calcular M, tomando N como único dato. Esto significa, en términos físicos, encontrar la fracción que se forma con las longitudes teniendo tan solo el conocimiento de la fracción que se forma con los tiempos.
Nota: defino "segmento central de la trayectoria" a cualquiera que posea la distancia entre su extremo superior y la terraza idéntica a la distancia entre su extremo inferior y la vereda.
Otra: no está de más comprobar con algunos valores numéricos la corrección de la fórmula que obtenga antes de publicarla.


miércoles, 18 de enero de 2012

244. Dibujamos...?



En la figura vemos un polígono regular de 9 lados con todas sus diagonales. ¿Será posible dibujar todo el esquema (lados y diagonales) sin levantar el lápiz (obviamente, sin pasar más de una vez sobre cada segmento) y cambiando de dirección tan solo en los vértices? Bueno, sí es posible: hay un teorema que prueba que eso es posible en todos los polígonos de número impar de lados e imposible en todos los de número par. Una historia diferente es encontrar cómo hacerlo. Una manera de indicar como hizo cada uno ese dibujo es simplemente dar una secuencia de letras que representan los vértices que hemos tocado con el lápiz. Un ejemplo, si es que comenzamos por el vértice a: a e g h ... ... ... así hasta el final. Se trata de dibujar 36 segmentos consecutivos así que la secuencia tendrá, necesariamente, 37 letras. Una sugerencia es entrenarse primero con los polígonos de 5 y 7 lados que son casos bastante simples. Ocurre que recientemente creo haber descubierto que aquellos polígonos con número impar de lados pero donde ese número no es primo (como es el caso del 9, el 15, etc) han de generar esquemas de lados y diagonales más difíciles de dibujar sin levantar el lápiz que en el caso contrario donde el número es primo. La verdad es que al momento todavía no estoy absolutamente convencido de esto último.

Entendido todo esto, propongo como concurso que mis lectores ofrezcan como solución esa secuencia de 37 letras que representa al dibujo realizado, sin levantar el lápiz, de todas las diagonales y todos los lados del eneágono regular que se ve más arriba. La solución evidentemente no es única así que yo tendré que rehacer el dibujo sobre la base de la secuencia ofrecida.

El premio será el título atemporal y universal de "Gran Dibujante Poligonal".

Espero que lo intenten... sobre todo después del trabajo que me llevó hacer el dibujito jeje...

Mucha suerte para todos. Aprovecho para recordarles que el concurso del párrafo 243 todavía está abierto.

martes, 3 de enero de 2012

243. Parecido...?

Para movilizar un poco las neuronas después de los festejos de fin de año, les voy a proponer enseguida un problema (del que soy autor) cuyo texto es muy similar al de la entrada 241 pero de resolución bastante más trabajosa. Aunque recorre las ideas más elementales de la cinemática unidimensional, a mí (tal vez debido a los festejos antes citados...) me llevó un tiempo considerable obtener el resultado.

El premio para el primero que lo resuelva será, como se acostumbra aquí, un título que podrá usar sin límite de tiempo: "Habilísimo Solucionador de Problemas Físico-Matemáticos".

Suerte para todos.

El problema:

Juan suelta una piedra sin velocidad inicial desde la terraza de un edificio de altura H. Pedro, que se encuentra en la vereda con un cronómetro muy preciso, detecta que la piedra recorre un cierto segmento central de su trayectoria de longitud H/M (donde M es un número real) en un tiempo igual al cociente T/N realizado entre el tiempo total T de caída desde la terraza y otro número real N. Encuentre una fórmula que permita calcular M, tomando N como único dato. Esto significa, en términos físicos, encontrar la fracción que se forma con las longitudes teniendo tan solo el conocimiento de la fracción que se forma con los tiempos.
Nota: defino "segmento central de la trayectoria" a cualquiera que posea la distancia entre su extremo superior y la terraza idéntica a la distancia entre su extremo inferior y la vereda.
Otra: no está de más comprobar con algunos valores numéricos la corrección de la fórmula que obtenga antes de publicarla.