Como saben, el problema planteado en el párrafo 266 todavía espera solución. Sin embargo, nuestro amigo Víctor envió un comentario tan interesante sobre propiedades matemáticas de la situación ahí mostrada que decidí dos cosas: la primera es otorgarle el premio que se proponía al que resolviera el problema, reservando otro premio idéntico para quien envíe efectivamente los dos números que aparecen como incógnitas; y la segunda es redactar un problema sobre las ideas sugeridas por Víctor en su comentario. Pueden leer los comentarios al párrafo 266 y enseguida va el nuevo problema.
Un triángulo isósceles tiene la longitud de cada uno sus dos lados iguales dada por cierto número L, pueden pensar que es un metro pero esa, por supuesto, no es la respuesta al problema anterior.
¿Cuál debe ser la longitud del lado desigual (llamémoslo base) para que la superficie del triángulo sea la máxima posible?
Los que toman el dato como L = 1 metro deben ofrecer como resultado la longitud de la base que cumple con la propuesta. Quienes, en cambio, prefieran llamarlo simplemente L deben dar una relación matemática entre B (la base) y L (la longitud de cualquiera de los lados iguales).
Mucha suerte para todos y no se olviden del problema anterior.
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2 comentarios:
Estimado,
El lado desconocido vale L.2^0.5 (o raiz de 2 por L), y la superficie máxima es L^2/2 (o L al cuadrado sobre 2).
Se puede pensar al triángulo original como dos triángulos rectángulos de hipotenusa L. Debe maximizarse el área de cada uno. Es fácil ver que esto ocurre cuando este triángulo se encuentra inscripto en un cuadrado, por lo que el cociente entre la hipotenusa y cualquiera de sus lados debe ser raiz de 2.
Absolutamente exacto, Luis. ¡Felicitaciones!
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