Para movilizar un poco las neuronas después de los festejos de fin de año, les voy a proponer enseguida un problema (del que soy autor) cuyo texto es muy similar al de la entrada 241 pero de resolución bastante más trabajosa. Aunque recorre las ideas más elementales de la cinemática unidimensional, a mí (tal vez debido a los festejos antes citados...) me llevó un tiempo considerable obtener el resultado.
El premio para el primero que lo resuelva será, como se acostumbra aquí, un título que podrá usar sin límite de tiempo: "Habilísimo Solucionador de Problemas Físico-Matemáticos".
Suerte para todos.
El problema:
Juan suelta una piedra sin velocidad inicial desde la terraza de un edificio de altura H. Pedro, que se encuentra en la vereda con un cronómetro muy preciso, detecta que la piedra recorre un cierto segmento central de su trayectoria de longitud H/M (donde M es un número real) en un tiempo igual al cociente T/N realizado entre el tiempo total T de caída desde la terraza y otro número real N. Encuentre una fórmula que permita calcular M, tomando N como único dato. Esto significa, en términos físicos, encontrar la fracción que se forma con las longitudes teniendo tan solo el conocimiento de la fracción que se forma con los tiempos.
Nota: defino "segmento central de la trayectoria" a cualquiera que posea la distancia entre su extremo superior y la terraza idéntica a la distancia entre su extremo inferior y la vereda.
Otra: no está de más comprobar con algunos valores numéricos la corrección de la fórmula que obtenga antes de publicarla.
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5 comentarios:
Ups, estos son problemas mayores...
No te creas, Víctor... solo requiere ponerle ganas y un poquito de la segunda o tercera página de un libro de Física.
Saludos desde Buenos Aires.
Vamos, lectores, que no es tan difícil!!!
Roberto, veo que hace más de un año que nadie opina sobre este problema!
Hoy conocí tu blog y me gustó bastante, te felicito. Gracias por hacerme conocer a Katie Melua, es fantástica, me agradó muchísimo! A tal punto que ya le dediqué un tema suyo a mi novia (Nine million bicycles).
Voy a darte mi respuesta a este problema (a muchos otros no llegué a tiempo, por lo que leí las respuestas en los comentarios antes de pensarlos):
N = ( (1+1/M)/2 )^0.5 - ( (1-1/M)/2 )^0.5
Quizá haya alguna forma más corta de expresarlo, pero no la encontré (siendo sincero tampoco la busqué más de 25 segundos).
Fui alumno tuyo en Matemática IV hace unos años ya. Espero recibirme este año.
Agustín, me pone contento que hayas visitado el blog y que te haya gustado. En cuanto a la solución que ponés, te recuerdo que se pide M(N) y no N(M). Podés ver la solución completa en el párrafo 245 un poco más arriba de éste. Es muy probable que la relación N(M)que escribiste sea correcta. Fijate si podés transformarla en la M(N) que aparece en el párrafo 245.
Saludos y suerte con la finalización de tu carrera.
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