miércoles, 25 de julio de 2012

265. Pentágonos


Este problema creo que no es demasiado fácil... pero ya veremos qué opinan mis lectores.

La figura muestra dos pentágonos regulares, el rojo generado con las diagonales del azul. Se desea saber el cociente que resulta de dividir el área del pentágono azul por el área del pentágono rojo. Sugiero que como respuesta se ofrezca un número con seis decimales. Aclaro que en el cálculo del área del pentágono azul  éste debe considerarse completo, es decir, no debe excluirse el sector que comparte con el pentágono rojo. Insisto: el rojo no "funciona" como un "agujero" del azul.

Se premiará a quien envíe el primer resultado correcto y, además, a quien envíe una solución con un desarrollo "elegante",  aunque no sea el primero. Propongo esta posibilidad porque, después de pensar un buen rato, pude obtener el resultado pedido mediante un desarrollo "tosco", que no me termina de agradar, y me gustaría ver algo mucho mejor.

Los premios, como de costumbre, no son materiales. Esta vez ambos premios consisten en el título de "Gran Geómetra", válido en el universo completo y sin límite de tiempo.

Suerte para todos.

viernes, 20 de julio de 2012

264. Amigos


Como les comenté alguna vez, el 20 de julio se celebra en la Argentina el "Día del Amigo". Va, entonces, un gran abrazo desde Buenos Aires para todos los amigos lectores de este blog.

Les cuento también que hoy comienzo unas brevísimas vacaciones que terminan el viernes 27. Sin embargo pienso pasar alguna vez por mi trabajo, terminar algunas tareas pendientes y, por supuesto, conectarme a internet.

Otra noticia que tengo para ustedes es que a partir del lunes 30 tendré a mi cargo la responsabilidad máxima  de una materia que habitualmente cursan unos 200 alumnos por cuatrimestre: Física I.

Me pone verdaderamente muy contento que el Director del Departamento de Física del Instituto Tecnológico de Buenos Aires haya pensado en mi para esta función y estoy muy feliz de que me acompañe un grupo de excelentes profesores con los que ya comparto desde hace años el trabajo en esta misma materia. A este grupo de profesores también le agradezco muchísimo que ya estén colaborando conmigo, ¡en tiempo de vacaciones!, en un conjunto de imprescindibles tareas previas.

Nuevamente, un gran abrazo para todos.

miércoles, 11 de julio de 2012

263. Para pensar un rato

Ocurre que, a veces, quienes nos dedicamos a la docencia tenemos tal grado de entrenamiento en lo que hacemos habitualmente que todo nos parece demasiado fácil y nos cuesta ponernos en el lugar del alumno que resuelve nuestros planteos en un examen.
Concretamente, yo dudaba si poner o no el problema que enseguida les relato porque me parecía "demasiado fácil". Bueno, ustedes me dirán cómo lo ven. Aquí va:

"Consideremos dos triángulos de igual superficie. Uno de ellos equilátero (sus tres lados iguales) y el otro isósceles (dos lados iguales y, en este caso, el otro diferente). Llamemos "base" al lado diferente del segundo triángulo. Si se sabe que la base del triángulo isósceles tiene una longitud igual a la mitad del lado del triángulo equilátero, ¿cuánto vale la razón (o cociente) que se forma entre la longitud de uno de los lados iguales del isósceles y la longitud del lado del equilátero?"

O sea que en este problema se pide como resultado un número puro, sin unidades, ya que proviene del cociente de dos longitudes.

Espero dos respuestas de los lectores:

1. Cuál es el resultado.
2. Cómo evalúan el grado de dificultad del problema.

Para evitar confusiones, sugiero que la respuesta venga dada por un número con tres cifras decimales o mediante una fracción, si eso fuera posible. Y en cuanto al grado de dificultad, podría decirse a qué nivel de enseñanza podría ser propuesto.

Como de algún modo esto es también un concurso, debe haber un premio: el título de "Gran Evaluador" con validez universal y atemporal.

Un saludo cálido a todos desde una muy fría Buenos Aires.

viernes, 6 de julio de 2012

262. Tango

Para escuchar el fin de semana, que será largo en la Argentina por la celebración del Día de la Independencia el próximo lunes 9 de julio.
Son dos tangos interpretados al piano por su autor, Héctor Stamponi.
Los videos, por alguna razón, no se pueden insertar sino tan solo conectar.
Espero que les agraden.

http://www.youtube.com/watch?v=IOHglGVyeiU

http://www.youtube.com/watch?v=SdMXH9VTI6I