245. La solución

Aquí les muestro el enunciado y un resumen de la solución del problema propuesto en el párrafo 243. En esa solución la Física ocupa solo el primer renglón, el resto es definir con una notación adecuada la M y la N cuya relación se intenta encontrar y luego manipular un poco las expresiones que van apareciendo. Algunos pasos muy simples, como por ejemplo dividir numerador y denominador de una fracción por un mismo número o efectuar el producto de dos raíces transformándolo en la raíz del producto de sus radicandos, se han suprimido.
Para ver bien la solución, al menos en mi máquina, es conveniente ampliar un poco la figura.

Juan suelta una piedra sin velocidad inicial desde la terraza de un edificio de altura H. Pedro, que se encuentra en la vereda con un cronómetro muy preciso, detecta que la piedra recorre un cierto segmento central de su trayectoria de longitud H/M (donde M es un número real) en un tiempo igual al cociente T/N realizado entre el tiempo total T de caída desde la terraza y otro número real N. Encuentre una fórmula que permita calcular M, tomando N como único dato. Esto significa, en términos físicos, encontrar la fracción que se forma con las longitudes teniendo tan solo el conocimiento de la fracción que se forma con los tiempos.
Nota: defino "segmento central de la trayectoria" a cualquiera que posea la distancia entre su extremo superior y la terraza idéntica a la distancia entre su extremo inferior y la vereda.
Otra: no está de más comprobar con algunos valores numéricos la corrección de la fórmula que obtenga antes de publicarla.