miércoles, 20 de enero de 2010

164. Un problema difícil

En un comentario al párrafo anterior un gran amigo mío que firma Coriolis (seudónimo que oculta a uno de los más destacados físicos de la Argentina) propone el estudio de un problema relativamente conocido del análisis matemático pero del que supone (por dónde lo encontró propuesto) que debe existir una solución bastante sencilla. Esto es, una solución que tal vez no requiera todas las herramientas de cálculo diferencial con que habitualmente se lo resuelve.
A la búsqueda de esa solución encamino a mis lectores, a Coriolis y a mi mismo.
Coriolis y yo nos abstendremos de publicar esa solución (¡¡en caso de encontrarla!!) por dos días, que vencen el viernes 22 a las 20 GMT.

Copio ahora lo esencial (con una leve edición...) del comentario de Coriolis al párrafo 163.

Hablando siempre de problemas de encuentro, quería recordar un ejemplo clásico que discutimos con Roberto más de una vez, y que puede ser de interés. Corresponde a la caza de una liebre por un perro, animal este último que, según dicen, se acerca a los objetos en movimiento dirigiéndose siempre al lugar donde los observa en cada momento, y no adonde espera encontrarlos al tiempo del encuentro.
El planteo es que la liebre corre por un camino recto a velocidad constante; el perro se encuentra a una distancia dada del camino, y comienza a perseguir la liebre, con rapidez constante, cuando ésta cruza frente a él por el punto de mínima distancia, llamada a partir de ahora d. La pregunta es cuál es el tiempo de encuentro, dadas la distancia inicial y las rapideces (se entiende que la del perro, que llamaremos u, es mayor que la de la liebre, que denotaremos con v). La razón del interés no es el resultado en sí, que termina siendo el promedio entre los tiempos de encuentro de dos problemas unidimensionales simples, uno en el que la liebre corre hacia el perro, y otro en el que la liebre se aleja del perro, sino más bien la forma de calcularlo sin resolver la complicada trayectoria del can. El punto es que vi el problema una vez en un libro de acertijos matemáticos, supuestamente de resolución más o menos elemental, y hasta ahora no he encontrado a nadie, incluyéndome, que haya dado con la supuesta solución sencilla. Aprovecho entonces este espacio, y la gentileza de Roberto, para proponerlo a quien pueda interesarle o conozca tal solución.
Un saludo cordial a todos,
Coriolis.

martes, 12 de enero de 2010

163. Un problema clásico

¿Creían que este año se podían salvar...?
Pues no, ¡volvieron los concursos!

Desde hace un tiempo ocurre que me cuesta un poco tasar la dificultad de los problemas de Física y Matemática. Esto pasa por exceso de entrenamiento ya que, en distintos niveles de responsabilidad, tengo que ver con el dictado de materias de cuatro años sucesivos de la carrera de Ingeniería: desde el curso de ingreso de Física hasta una materia de Matemática de tercero.

Es por eso que quiero proponerles un problema clásico que, realmente, no estoy seguro si les resultará fácil o difícil. De cualquier manera, supongo que los lectores Coriolis y RV tendrán la gentileza de abstenerse de responder al menos por un par de días.

Aquí va el problema:

Magdalena y Lucía caminan una al encuentro de la otra. En cierto momento se encuentran a 120 metros de distancia y caminan con rapidez constante: Magdalena lo hace permanentemente a 2 metros por segundo y Lucía (que es más pequeña) a 1 metro por segundo. El perrito de ambas, ya que son hermanas, va inicialmente con Magdalena. Cuando ve a Lucía (en el instante en que ella se encuentra a 120 metros) corre hacia ella y, en cuanto la alcanza, da media vuelta y se dirige hacia Magdalena, repitiendo este comportamiento innumerables veces. Siempre está en movimiento y se sabe que su rapidez es de 5 metros por segundo.
Si se adicionan todas las longitudes recorridas por el perrito en su correteo hasta el instante en que las hermanas se encuentran, ¿cuánto resultará ser esa longitud total recorrida?

Como siempre el premio que obtendrá el primero que proponga la respuesta correcta con una brevísima fundamentación será virtual: Será llamado por largo tiempo "Gran evaluador/a de longitudes difíciles de calcular"

¡Suerte para todos!

(Como compensación por su abstinencia debo decir que con Coriolis y con RV mi duda sería si obtendrían la respuesta en menos de un minuto o si no, como última opción, entre un minuto y dos minutos. Después me cuentan...)

martes, 5 de enero de 2010

162. Noche de Reyes

Les voy a dejar algo de música para esta noche tan especial. El Oratorio de Navidad de Juan Sebastián Bach se compone de seis cantatas para ser cantadas en diferentes fechas a partir del 24 de diciembre y la última corresponde al 6 de enero. Podrán escuchar aquí las últimas tres cantatas.
Un abrazo para todos desde Buenos Aires.

(Los detalles técnicos de este Oratorio pueden encontrarlos en: http://en.wikipedia.org/wiki/Christmas_Oratorio)