lunes, 3 de septiembre de 2012

268. Observación


La figura muestra el aspecto de los triángulos que corresponden a la respuesta del problema de la entrada 266.

Pueden ver las respuestas de los problemas planteados en las entradas 266 y 267 en los comentarios respectivos... pero... obseven que si estudiamos ambos resultados pasa algo muy interesante: el resultado del 266 nos dice que el lado igual mide L = raíz cuadrada de 5 = 2,236 metros; por su parte, el resultado del 267 afirma que si L fuese 1 metro, la base que maximiza el área sería la raíz cuadrada de 2 = 1,414 metros, o sea 1,414 veces más grande que L. Combinando ambos resultados, y usando la regla de tres simple (o proporcionalidad directa), se obtiene que si L, la del resultado del 266, se hubiera puesto como dato en el 267 daría una base de 2,236 metros por 1,414 = 3,162 metros ¡que es casi exactamente el valor propuesto por Víctor para maximizar el área en el cuarto comentario de la entrada 266 hace ya una semana!

Víctor proponía para la base del triángulo un valor 3 metros y, resumiendo un poco su idea, se trataba del promedio entre 2 y 4, que eran valores para la base si se exigía igual superficie y, además, mantener el lado igual sin cambios en cierto valor L.

Hay una razón para esa excelente aproximación: ocurre que cerca de un máximo las funciones matemáticas suelen ser bastante simétricas (ya que muchas veces se parecen a parábolas invertidas) y, entonces, el máximo casi equidista de aquellos valores de la variable que producen igual resultado, como en nuestro caso: 3 está a una unidad de 2 y también de 4... como pueden ver en el mismo comentario que cité más arriba.

Para los expertos que leen el blog: esto ustedes suelen llamarlo "Polinomio de Taylor".

Saludos a todos y nuevamente felicitaciones a Víctor.