Por lo visto, el concurso B de la entrada 64 requiere más tiempo para su resolución del que yo pensaba.
¡Ánimo lectores!, tienen ahora una prórroga del cierre hasta el lunes 20 de octubre a las 21:00 (GMT).
Nuevamente, ¡suerte para todos!
Lo repito aquí y espero sus respuestas en los comentarios a esta misma entrada.
Un avión jet vuela siempre a 10000 metros de altura y siempre a 1000 km/h.
Pasa por la vertical de Buenos Aires y vuela en dirección Norte durante 1 hora. Vira enseguida al Este y vuela otra hora. Nuevamente cambia de dirección, ahora hacia el Sur y vuela otra hora, Finalmente toma dirección Oeste y vuela otra hora más. ¿A qué distancia de Buenos Aires se encuentra al finalizar este trayecto? Debe darse esta distancia con un error menor a 1 kilómetro.
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12 comentarios:
El avión parte de Buenos Aires (será nuestra posición inicial, (0,0), t=0) y al cabo de 4 horas, éste teóricamente debería estar en la misma posición, ya que su recorrido podríamos decir que es un cuadrado, y por tanto, estaría en el mismo sitio, mas pensé que este problema tenía alguna trampa, y creo saber cuál es, mas no estoy seguro, aun así, vamos a probar suerte.
La situación anterior se debería considerar en el caso de que la Tierra no girase sobre su eje de rotación, mas sabemos que sí que gira, por tanto, aunque no lo apreciamos nosotros, la posición inicial de Buenos Aires ya no será la (0,0) sino que ésta habrá cambiado respecto a la posición inicial cuando t=0. Aun así, debo decirte que no sé cómo efectuar los cálculos matemáticos que se exigen, y tampoco sé si de verdad la gracia del problema está ahí.
Pensándolo mejor, creo que lo tengo.
La Tierra tarda 24 horas en girar sobre sí misma, es decir, 2pi en 24 horas. Eso nos da, que en 4 horas, el ángulo girado de la tierra habrá sido de 1,0471 radianes o lo que es lo mismo, 60grados. En 4 horas, la Tierra ha girado 60 grados sobre si misma. Pero creo que aún tengo algo más dentro de lo que suelo llamar cerebro. Si no recuerdo mal, hay una fórmula, no sé si aplicable a la Tierra, que dice así: S=ángulo x radio.
Por tanto, volviendo a lo de antes, S= 0,16 grados x el radio de la Tierra (6380 km).
Por tanto, según mis cálculos la diferencia entre la posición inicial y la posición final de Buenos Aires debería ser de 1020'8 km. y por tanto, esta debería ser la diferencia entre el jet y Buenos Aires, pero me da la sensación que algo falla en este problema, pero no sé el qué...
seguiré pensando...
Javi, el avión va hacia el Norte, Este, etc... respecto de la Tierra, así que la rotación del planeta no afecta al estudio de la trayectoria. Sin embargo, no es correcto el resultado que propones. El misterio entonces se mantendrá hasta la hora de cierre del concurso salvo que alguien envíe la respuesta correcta.
¡¡¡Ánimo Javi que no es tan difícil!!!
Un saludo cordial.
Javi, cuando mandé la respuesta anterior, no estaba tu segundo mensaje. Respecto de este último, lamento decirte que también el resultado es erróneo.
Pero nuevamente: ¡¡¡Ánimo!!!
Saludos.
Al margen de lo que te dije antes, Javi, no entiendo de dónde saldría el numerito 0,16 que pones en tu último mensaje.
Bueno, el 0,16 sale de: 4 horas x 2 pi entre 24 horas, de esta manera encontraba cuál habrá sido el giro de la Tierra durante este periodo. En vez de grados es radianes, pero estoy empezando a considerar otro planteamiento. En breve tendrás una nueva respuesta!
Bien, ahora sí que entendí el problema, gracias a la joya que tengo como amiga Sara.
Para darte la solución del problema deberíamos conocer cuánto mide el paralelo que pasa por Buenos Aires y cuánto mide el paralelo que pasa a 1000 km de Buenos Aires. Esto se debe a que no estamos en un plano, por tanto, cuando el avión gira hacia el este, recorrerá 1000 km y bajará. Antes de que empiece a girar hacia el oeste, el avión se encontrará a mas de 1000 km de Buenos Aires por el simple hecho que el paralelo que pasa por Buenos Aires es más pequeño que el que pasa a 1000 km de Buenos Aires.
Si supiera cuánto miden dichos paralelos, sería fácil encontrar la respuesta.
Sara y Javi.
Sara y Javi, están algo más encaminados ahora, pero todavía el análisis que hacen no los llevaría a la solución correcta (ni aun teniendo el dato numérico que comentan) pues contiene un error... y lamento de verdad no poder ayudarlos porque esa es la regla que me he autoimpuesto.
Un saludo cordial para ambos.
Hola Roberto,
soy Sara, la amiga de Javi que le está ayudando...
Creo que no hemos especificado con precision la manera de resolver-lo, puesto que se tiene que tener en cuenta la altura con la que vuela el avión (lo que variaría el número de kilómetros recorridos por el avión, siempre tomando de referencia el suelo de Buenos Aires) sin embargo, si sabemos el radio de la tierra y lo que miden el paralelo por el que pasa Buenos Aires y el paralelo de 1000 km más al norte, se puede calcular la posición final (creo).
Espero que éste razonamiento sea más aproximado que el anterior.
Saludos,
Sara
Sara, no sé muy bien cómo responderte sin darte una pista crucial, cosa que me he prohibido a mí mismo.
Pero... en vista de tu predisposición al análisis del problema, a la distancia desde la que me escribes y ¡la hora que es en España en este momento!... te digo lo siguiente:
La altura del avión es un detalle que cuando se hace un análisis muy cuidadoso (que yo no hice pero un amigo mío descubrió que faltaba hacer...) el resultado expresado en kilómetros ¡casi no cambia!, solo da unas pocas centenas de metros de diferencia.
El error en el análisis del párrafo que firmas junto con Javi es de otra clase... como decirte...
bueno, ya que estás muy lejos te lo digo: hay que cambiar una palabra por su antónimo. Eso lo dejaría perfecto. Aparte de eso, les recuerdo que lo que pide el concurso no es una fundamentación, aunque siempre es bienvenida, sino un número: la distancia en kilómetros.
Ya que a esta altura de los acontecimientos somos ya casi amigos, les cuento que estoy ahora en mi oficina del instituto donde trabajo, pero debo irme en diez minutos. Así que no podré leer sus comentarios hasta mañana o el lunes.
Un saludo cordial desde Buenos Aires.
Con lo que me has dicho, he releído lo que enviamos Javi y yo en primera instancia y tengo que aceptar que hay un fallo: cuando el avión vaya hacia el oeste, estará más cerca que 1000 km de Buenos Aires. Ésto se debe a que cuando se ha desplazado hacia el este, el avión estaba más cerca del ecuador que cuando se desplaza al oeste. Ahora nos ponemos Javi y yo a calcular la posición final. En breve te damos nuestra solución!
Bien... muy bien, Sara y Javi.
Tengan en cuenta que lo que ustedes comentan puede ayudar a los otros competidores... suponiendo que haya algún otro a esta altura de las cosas... ja ja.
Un saludo para ambos desde una distancia de cero kilómetros de Buenos Aires. De paso les cuento que la ciudad está muy bonita ya que estamos justo en medio de la primavera.
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