Una persona desea identificar una moneda falsa dentro de un conjunto de nueve monedas de idéntico aspecto. Solo sabe que esta moneda es levemente más pesada que las demás y solo dispone de una balanza de precisión de dos platillos que no está acompañada de su caja de pesas.
¿Podrá cumplir su objetivo usando la balanza solo dos veces?
¿Cómo hará para identificar a la moneda falsa?
Espero sus respuestas entre las 12 y las 18 horas de Buenos Aires (GMT-3) del viernes 3 de octubre de 2008.
¡Suerte para todos!
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6 comentarios:
Para identificar la falsa se pone primero en la balanza tres monedas en un patillo y tres en otro.
Si los platillos quedan equilibrados la moneda falsa está entre las tres que quedaron fuera; basta entonces poner una de ellas en cada platillo; si siguen equilibrados la falsa es la que quedó fuera; si no es así, la moneda falsa es la última agregada al platillo que baja.
Si, por otro lado, en el primer intento un platillo bajó, la falsa está entre las tres en ese platillo; basta entonces pasar una de este platillo al otro, sacar una a la mesa, y agregar al platillo las tres que habían quedado fuera originalmente (todas verdaderas). Si en esta segunda medición los platillos quedan equilibrados la falsa es la que se sacó a la mesa; si vuelve a bajar el mismo platillo que antes la falsa es la que se dejó allí, y si baja el otro la falsa es la que se pasó a este último.
Espero haberme ganado las ocho monedas buenas.
Un saludo para todos,
Corilolis
Está muy bien, Coriolis. ¡Felicitaciones!
Te has ganado un poco más de prestigio internacional para agregar al que ya tienes bien ganado en otros ámbitos más serios.
Mi solución era levemente distinta:
en el caso de que un platillo baje, haría con esas monedas lo mismo que vos hacés con las tres de la mesa cuando ninguno bajó. Esto es, pesar una cualquiera de las tres del platillo que bajó contra otra del mismo platillo, etc.
Un saludo cordial.
Gracias Roberto, de paso, y si te parece apropiado para lo que resta de la tarde, sería bueno pensar cuál es el número mínimo de mediciones con la balanza del problema para encontrar con certeza una moneda falsa de entre un total de N.
Un abrazo,
Coriolis
Me parece que, siguiendo con la lógica del algoritmo propuesto, el número mínimo de mediciones ha de ser la función "techo" del logaritmo en base tres del número N de monedas.
O sea, el logaritmo en base tres de N si diera entero o bien el primer entero que supera a ese logaritmo en caso de que no fuera entero.
Por ejemplo, para N entre 28 y 81 daría cuatro.
¿Te parece que es así o hay una sutileza que se me escapa?
Gracias por tu colaboración.
Saludos.
Roberto, perdón por no contestar antes, pero no estaba en línea.
Creo que tenés razón, la idea pasa por ahí.
Un abrazo,
Coriolis
Este problema que planteas me recuerda al que tuvo que resolver Arquímedes con la corona de Hieron (saber si era de oro puro, o no)...
Así que he estado pensando en la posibilidad de evitar la balanza y usar sólo un cubo de agua... pero no es posible, en este caso que nos propones el volumen de las monedas es el mismo ("idéntico aspecto") pese a su diferente composición material (que cabe presumir en la falsa), luego no hacemos nada con el cubo... salvo que echásemos todas las monedas al agua, en ese caso la que llegase al fondo primero sería la falsa.
Claro que ni el problema dice que tengamos un cubo a mano, ni tiene sentido buscar una solución más engorrosa que la que ofrece Coriolis, en la que no tienes necesidad de mojarte...
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