Todos conocen la segunda ley de Newton: Todo cuerpo acelera proporcionalmente a la fuerza que se le aplica y de manera inversamente proporcional a su masa.
Todos conocen también la ley de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de líquido que él desaloja.
Pues bien, pensemos en un cuerpo de masa insignificante (pensemos en una pelotita de ping pong). Se lo sumerge totalmente en una pileta con agua. Recibirá un empuje significativo debido al peso del agua que él desaloja. Su peso, en dirección contraria será insignificante, ya que su masa es muy pequeña. Ahora aplicamos la segunda ley de Newton como fue expresada más arriba: a = F/m. Entonces tendremos una aceleración enorme hacia arriba ya que el divisor (m) es muy pequeño. Este resultado es experimentalmente falso como todos podemos comprobar. El acertijo consiste en dar la verdadera descripción del experimento. Esa descripción puede ser cualitativa ya que el error en la que se propuso aquí es conceptual y no de cálculo. Una aclaración final: el rozamiento con el agua (o su viscosidad) es muy poco relevante en este experimento.
Un comentario adicional: un error emparentado con lo que aquí se ha descripto se comete en casi todos los libros de física elemental cuando en ellos se propone el estudio de las oscilaciones de un trocito de hielo que flota semisumergido en un recipiente con agua, como un ejemplo no totalmente "mecánico" de oscilaciones.
Obviamente, no pueden participar de este concurso algunos amigos míos expertos en Dinámica de Fluidos.
¡Suerte para todos!
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12 comentarios:
Estimado Roberto, creo que a la pelotita abría que añadirle una fuerza, de sentido contrario a la de empuje hacia arriba, la de la columna de agua que tiene encima, aproximadamente un cilindro de base con un diámetro como el de la bola y de altura, la profundidad a la que se encuentre la bola. Esta fuerza, restada a la que resulta de aplicar Arquímedes, daría como resultado una fuerza neta, y por tanto una aceleración sensiblemente menor. A poco que hundamos la pelotita, pienso que esta fuerza de la columna de agua será mayor que la de Arquímedes. A no ser que tengamos en cuenta el aire contenido en la pelota, ésta no subiría. Y lo hace porque la densidad del conjunto es menor que la de agua.
Esto es un poner, Roberto. Ya me contarás si estoy más o menos en lo cierto.
Un abrazo y mis felicitaciones por tu blog.
Estimado Civilis, gracias por participar en este primer concurso del año y muy interesante tu propuesta.
Ocurre que el peso de la columna de agua es el que genera la presión sobre la superficie de la esferita.
Pero, como se sabe, esa presión se traduce en pequeñas fuerzas que en cada parcela de la superficie apuntan perpendicularmente y hacia adentro de la esferita. En las parcelas superiores más bien hacia abajo y en las inferiores más bien hacia arriba. Y en las cercanas al "ecuador" de la esfera más bien horizontales. La combinación (vectorial) de todas ellas (y el tener en cuenta que las que actúan del lado de abajo son un poco mayores) es la clave del fundamento teórico moderno del principio que Arquímedes propuso, digamos... intuitivamente.
Así que lo propones es cierto pero ya está tenido en cuenta en la fuerza de empuje de Arquímedes.
Gracias nuevamente por participar.
Un abrazo a la distancia.
Vaya, por fin entiendo el principo de Arquímedes ¡nunca es tarde si la dicha es buena! Pensaré en el problema...
¡Muy bien, Víctor!
Esperaré tu respuesta.
Un abrazo.
Estimado Roberto: incluso sabiendo que estoy dando palos de ciego, no me resisto a proponerte otra solución.
A ver si soy capaz de explicarme.
Hemos sumergido la pelota hasta una profundidad H. La energía potencial de la bola es ahora mgH, siendo m la masa de agua que desaloja. Cuando la soltemos, esa energía potencial se irá reduciendo, convirtiéndose en energía cinética, hasta que llegue a la superficie. ¿Con qué aceleración sube la pelota? Como apenas tiene masa, con la de la gravedad, g. La pelota "cae" hacia la superficie del agua, con una aceleración "g" como máximo, no con una aceleración casi infinita. Estamos limitados por la aceleración de la gravedad, no podemos conseguir mayor aceleración que la proporcionada por el campo gravitatorio. Yo diría que la ley de Arquímedes establece un principio de máximos, en lo que a empuje se refiere.
Muchas gracias por tu paciencia, Roberto.
Estimado Civilis, gracias por participar nuevamente.
Pensemos en un objeto que posee cierta energía potencial finita y la convierte toda en su energía cinética final (debido a un viaje de un punto a otro distinto). En el caso de que el objeto posea masa insignificante (como es nuestro caso) debería alcanzar velocidad "infinita" (para que la mitad de su masa por el cuadrado de su velocidad fuera un número finito pero no nulo) y esto sería totalmente compatible con tener aceleración "infinita".
Debo decirte, amigo Civilis, que todavía hay un "detalle" que no detectas.
Un abrazo a la distancia.
Pues como no sea que estamos rozando la indeterminación 0 por infinito (en F=ma, y no podamos aplicar la ley de Newton), no caigo...
Un abrazo, y perdona mi torpeza.
Mira, Civilis, el problema no es matemático. Lo que trato de decir en el enunciado es que si consideramos el empuje que tendría un objeto de volumen apreciable y masa insignificante, totalmente sumergido en un líquido, y lo aplicáramos a la ley de Newton con la masa del objeto, obtendríamos una aceleración enorme. Los "ceros" y los "infinitos" que pudieran expresarse son idealizaciones o casos límites.
El hecho concreto es que falta algo esencial en el análisis de esta situación que, aunque terminará expresándose en el lenguaje de la matemática para cuantificarlo, es un hecho físico.
Gracias por participar y te comento que pronto pondré la solución, aunque también quiero esperar a quienes quisieran participar y, tal vez, están de vacaciones. Aquí, en el hemisferio sur, estamos en pleno verano.
Un abrazo.
No he dejado de pensar en el asunto, lo que pasa es que tengo la cabeza tan vacía como la pelota de ping-pong. No sé por qué la pelota no sube todo lo rápido que debería... ¿tal vez está equivocada esa ley de Newton? ¿Ese tal Newton era de fiar? :-)
Je, je...
Sí era de fiar, pero no trabajaba en dinámica de fluidos.
¡Me encanta tu buen humor, Victor! saludos
Gracias civilis... en realidad me da bastante pena no saber más sobre ciencia, así que procuro ir aprendiendo un poco con vuestros comentarios.
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