256. Jueves por la tarde

Les cuento que mientras trato de escribir un examen para el lunes con la mano derecha y otro para el siguiente viernes con la izquierda, quiero detenerme diez minutos para reflexionar con ustedes.

Y pienso que en estos días, en los que en buena parte de nuestro planeta pasan cosas no demasiado agradables y, en particular, en mi país las relaciones con los estados habitualmente amigos se han tornado (digamos...) complicadas, nuestros blogs (los de mis lectores y el mío propio) intentan seguir desarrollando su camino habitual: mostrando lo bueno y agradable y criticando lo que posee las cualidades contrarias.

Como dice un gran amigo (cuyas iniciales coinciden con las mías, RD): "cultura de catacumbas", digamos: de puertas adentro. Y agrego yo: y disfrutar de las pequeñas cosas agradables de la vida, como exactamente este mismo momento en que estoy tratando de escribir algo para ustedes. O como la interesante conversación con los amigos (en persona o a la distancia), o como la posibilidad de escuchar maravillosos cantantes y orquestas excepcionales en sus mejores versiones con solo pulsar un botón de la computadora o del equipo de audio, y así podría enumerar durante varios minutos (o renglones) más...

Así que, aunque sería posible imaginar mejores presentes y mejores futuros, creo que es posible aprovechar lo bueno de este presente real y disfrutar de la vida. Y seguir creando cosas interesantes... porque estoy seguro de que cada uno de nosotros lo hace, tanto en su trabajo habitual de todos los días como en sus ratos libres.

Bueno, han sido algo más de diez minutos y aquí en Buenos Aires son las 8 de la noche y enseguida me voy a comer algo con otro gran amigo, así que por el momento me despido de todos ustedes.

Un fuerte abrazo.

255. The answer...

Para mis lectores.



Blowin' in the wind

Bob Dylan

How many roads must a man walk down
Before you can call him a man?
Yes, 'n' how many seas must a white dove sail
Before she sleeps in the sand?
Yes, 'n' how many times must the cannon balls fly
Before they're forever banned?
The answer, my friend, is blowin' in the wind,
The answer is blowin' in the wind.

How many times must a man look up
Before he can see the sky?
Yes, 'n' how many ears must one man have
Before he can hear people cry?
Yes, 'n' how many deaths will it take till he knows
That too many people have died?
The answer, my friend, is blowin' in the wind,
The answer is blowin' in the wind.

How many years can a mountain exist
Before it's washed to the sea?
Yes, 'n' how many years can some people exist
Before they're allowed to be free?
Yes, 'n' how many times can a man turn his head,
Pretending he just doesn't see?
The answer, my friend, is blowin' in the wind,
The answer is blowin' in the wind.

254. ¿Argentinismo?

Tengo una duda sobre el uso del idioma que deseo compartir con ustedes y para ello nada mejor que un ejemplo: si le preguntan a un argentino "¿qué te gusta más, el azul o el rojo?", noventa y nueve por ciento de las veces oiremos como respuesta: "No, el azul", o bien, "No, el rojo". Naturalmente, esto que digo no se aplica solo a colores sino a cualquier opción que se proponga.

Mi duda consiste en lo siguiente:

1. ¿Se oye esa respuesta en otros países? y, en caso afirmativo, ¿con qué frecuencia?

2. ¿Qué significaría ese "No" que se antepone a la elección preferida?

Yo tengo alguna idea un tanto difusa e insegura sobre el punto 2, la que quisiera confirmar o desechar. En cambio, sobre el punto 1 mi ignorancia es absoluta.

Espero sus comentarios. Gracias desde ya.

253. Asociado a la fecha

Una selección de “Julio César” de William Shakespeare.

Primer acto – Escena segunda

… …

ADIVINO. — ¡César!
CÉSAR. — ¡Eh! ¿Quién llama?
CASCA. — ¡Que cese todo ruido! ¡Silencio de nuevo!
(Cesa la música.)
CÉSAR. — ¿Quién de entre la muchedumbre me ha llamado? Oigo una voz, más vibrante que toda la música, gritar: «¡César!» Habla; César se vuelve para oírte.
ADIVINO, — ¡Guárdate de los idus de marzo!
CÉSAR. — ¿Quién es ese hombre?
BRUTO. — Un adivino, que advierte que os guardéis dé los idus de marzo.
CÉSAR. — Traedle ante mí, que le vea la cara.
CASIO. — Amigo, sal de entre la muchedumbre; mira a César.
CÉSAR. — ¿Qué me dices ahora? Habla otra vez.
ADIVINO. — ¡Guárdate de los idus de marzo!
CÉSAR. — Es un visionario; dejémosle.

… …

Tercer acto – Escena primera

(En la calle contigua al Capitolio, muchedumbre de gente…)

CESAR. — (Al ADIVINO.) ¡Ya han llegado los idus de marzo!
ADIVINO. — Sí, César; pero no han pasado aún.

… … (un poco más tarde)… …

CÉSAR. — ¿No está Bruto arrodillado en vano?
CASCA. — Hablen mis manos por mí.
(CASCA hiere primero a CÉSAR, después los demás conspiradores, y finalmente BRUTO.)
CÉSAR. — ¿Tú también, Bruto? ¡Muere entonces, César!
(Muere. Los senadores y el pueblo huyen en tropel.)
CINA. — ¡Libertad! ¡Independencia! ¡La tiranía ha muerto! ¡Corred, proclamadlo, pregonadlo por las calles!

… …

Tercer acto – Escena segunda

(Más tarde, en el foro)

… …

BRUTO. — Tened calma hasta el fin. ¡Romanos, compatriotas y amigos! Oídme defender mi causa y guardad silencio para que podáis oírme. Creedme por mi honor y respetad mi honra, a fin de que me creáis. Juzgadme con vuestra rectitud y avivad vuestros sentidos para poder juzgar mejor. Si hubiese alguno en esta asamblea que profesara entrañable amistad a César, a él le digo que el afecto de Bruto por César no era menos que el suyo. Y si entonces ese amigo preguntase por qué Bruto se alzó contra César, ésta es mi contestación: «No porque amaba a César menos, sino porque amaba más a Roma.» ¿Preferiríais que César viviera y morir todos esclavos a que esté muerto César y todos vivir libres? Porque César me apreciaba, le lloro; porque fue afortunado, le celebro; como valiente, le honro; pero por ambicioso, le maté. Lágrimas hay para su afecto, gozo para su fortuna, honra para su valor y muerte para su ambición. ¿Quién hay aquí tan abyecto que quisiera ser esclavo? ¡Si hay alguno, que hable, pues a él he ofendido! ¿Quién hay aquí tan estúpido que no quisiera ser romano? ¡Si hay alguno, que hable, pues a él he ofendido! ¿Quién hay aquí tan vil que no ame a su patria? ¡Si hay alguno, que hable, pues a él he ofendido! Aguardo una respuesta.
TODOS. — ¡Nadie, Bruto, nadie!
BRUTO. — ¡Entonces, a nadie he ofendido! ¡No he hecho con César sino lo que haríais con Bruto! Los motivos de su muerte están escritos en el Capitolio. Su gloria no se amengua, en cuanto la merecía, ni se exageran sus ofensas, por las cuales ha sufrido la muerte.

… …

252. Cambio

Acabo de reemplazar la foto de fondo del título del blog. Lo que se ve es la salida del sol desde mi ventana y ahí aparece uno de los colores de los que hablaba en mi comentario al párrafo 248: el dorado del amanecer con nubes. De acuerdo con una microencuesta realizada en mi oficina las opiniones están divididas: no a todos les gusta la nueva foto... je je... y somos tres.

251. Treinta mil

Hace un momento entré al blog y vi que había superado las treinta mil visitas.

Después de pensar un momento me di cuenta de que la principal razón para haber llegado a este número es la extraordinaria paciencia que tienen mis lectores. Digo esto porque lo soportan todo: desde muy difíciles acertijos hasta melodías que tardíamente advierto que no les agradan del todo... pasando por reflexiones personales supuestamente profundas y hasta... ¡novelas!... Bueno, novela, sin ese, ya que por suerte ha sido solo una... por ahora.

Así que me parece que ha llegado la ocasión de que yo los felicite a ustedes por esa extraordinaria paciencia y también por la evidente simpatía que demuestran al visitar este blog. Por todo esto, ¡muchas gracias a todos!

Y también me voy a felicitar a mi mismo porque la decisión que tomé aquella tarde del 16 de octubre de 2007, cuando aparecieron los tres primeros párrafos del blog, me permitió encontrar poco después a unas personas extremadamente queribles, valiosas e importantes para mi... y estoy muy contento de que eso haya ocurrido.

Agrego, aceptando el riesgo de ser demasiado extenso, que estoy seguro de que todos los que nos leemos y escribimos con frecuencia nos conocemos, pese a la distancia, a un nivel superior al que creemos conocer a buena parte de las personas con las que nos relacionamos diariamente. Y eso me parece muy significativo.

Para terminar este párrafo les envío a todos un fuerte abrazo desde Buenos Aires y mi esperanza de que nos sigamos escribiendo, leyendo y comprendiendo un poco más cada día. Nuevamente, muchas gracias.

Roberto.

250. ¡Muchas gracias!

Como saben, este blog no estuvo disponible durante un día, entre el viernes 10 y el sábado 11. Les agradezco a todos los amigos que mostraron su preocupación por este hecho. Afortunadamente, el equipo de Google pudo subsanar rápidamente el problema que se produjo con el correo electrónico al que está adherido el blog. Ignoro la causa exacta de la dificultad que hubo con mi correo, pero estimo que alguna línea del programa que analiza el funcionamiento de las cuentas de correo contiene algún error que sería bueno corregir a la brevedad.

En fin... pienso que ahora podemos seguir dedicándonos a la encuesta que propuse en el párrafo 248 para festejar las 30000 visitas al blog.

Un abrazo a todos.

249. Un poco de música...

... mientras pensamos los comentarios a la propuesta del párrafo 248.

248. Me parece...

Me parece que tenemos que ir pensando en algún tipo de fiesta blogosférica para el momento en que se cumplan las 30000 visitas a este blog. Los lectores menos recientes saben que estas celebraciones incluyen algún tipo de reflexión, del autor o de los lectores, o algún concurso... todas estas actividades "intelectuales" ocurren, naturalmente, porque no es del todo fácil reunirse físicamente en algún lugar y "tirar la casa por la ventana" (se dirá así fuera de la Argentina...?).

Pues bien, esta vez he pensado en la posibilidad de hacer entre todos una encuesta sobre qué cosas nos gustan en diferentes áreas, pienso por ejemplo en que cada uno seleccione de una a tres melodías populares que le gustan mucho y, también con la idea de que sean entre una y tres opciones, podríamos seleccionar obras de música clásica, libros, películas... y así siguiendo. Se me acaba de ocurrir que las áreas mismas podrían elegirse por vía de encuesta. Así cada uno podría expresar, por ejemplo, "me gustaría que las áreas fueran estas siete que les enumero ahora y en ellas elijo... bla bla bla". Si uno viese aparecer en el comentario de otro algún tema que no se le había ocurrido incluir podría decir "ah, y en esta nueva área que agregó Pepe elijo A y B como mis preferidas" (digamos... siempre de una a tres, si eso les parece correcto).

Estoy bastante convencido de un par de cosas: una es que, evidentemente, sería interesante ver qué elige cada uno y la otra es que algunas elecciones serían posiblemente inesperadas para los demás participantes de la encuesta y podrían dar lugar a intercambios de ideas de variado tenor. Algunos de mis lectores agregarían: "pero no se pelien".

Bueno, si les parece, empezamos con esto en los comentarios a este párrafo. Tal vez haya más adelante algún tipo de resumen de las elecciones o de las conversaciones en otro párrafo posterior aunque, por supuesto, habrá que ver cómo se va desarrollando esta propuesta.

Primer comentario obvio: "Ay, este tipo siempre nos viene con cosas raras..." Bueno, ya lo dije yo, así que no vale repetirlo literalmente... je je. Además estoy seguro de que lo dicen con frecuencia (pero en voz baja...) mis alumnos.

Un abrazo para todos desde Buenos Aires, donde parecería que ya estamos pasando lo más fuerte del verano. Ah... y no se olviden que hay un acertijo todavía no respondido en el párrafo anterior.

247. Un lindo problemita

Cierta persona va todos los días de su casa al trabajo en auto, recorriendo una carretera tan recta y con tan poco tránsito que puede suponerse que su velocidad es prácticamente constante.
Un día, cuando ya había recorrido las tres cuartas partes del camino, se le pincha un neumático y, exasperado, decide ir a pie hasta el trabajo y dejar para más tarde el cambio por la rueda de auxilio.
Ese día el viaje completo le lleva el cuádruple de lo habitual.
Cuál es la relación que existe entre la velocidad (V) del auto en su viaje de todos los días y la velocidad (v) de esta persona cuando caminó ese día.
En resumen, se pide el cociente V/v.

Dos comentarios:

1. La elección de una buena notación permite resolver este problema en un renglón.

2. Un problema parecido a éste lo vi en un blog de acertijos que no pienso publicitar aquí pero que algunos de mis lectores conocen. Ocurre que allí los enunciados (algunos realmente muy interesantes...) están redactados muchas veces de manera ambigua de modo que su autor obtiene respuestas incorrectas de sus lectores. Yo respondí varios de esos acertijos hace un mes y, aunque el autor sigue publicando unos nuevos con frecuencia, no se digna a responder (la gran mayoría de las veces) acerca de la corrección o no de las respuestas que va recibiendo de sus lectores. En mi caso, no recibí respuesta alguna... bueno, en realidad, ni siquiera publicó mis propias respuestas ya que el blog tiene moderación de comentarios. El problema en el que está inspirado el que les relato más arriba fue planteado allí con tal ambigüedad que ya recibió una respuesta obviamente incorrecta de un lector... quien tampoco tuvo respuesta alguna del autor.
Teniendo todo esto en cuenta, les aseguro que si súbitamente le surgiera al autor de marras un cierto amor por el contenido de su blog y la relación con sus lectores y hablara de copyright... lo mandaría a freír espárragos a la Corte Internacional de La Haya, lo cual seguramente hará con gran perfección.

246. Oh...!

Nella fantasia

Nella fantasia io vedo un mondo giusto,
Li tutti vivono in pace e in onestá.
Io sogno d'anime che sono sempre libere,
Come le nuvole che volano,
Pien' d'umanità in fondo all'anima.

Nella fantasia io vedo un mondo chiaro,
Li anche la notte é meno oscura.
Io sogno d'anime che sono sempre libere,
Come le nuvole che volano.

Nella fantasia esiste un vento caldo,
Che soffia sulle cittá, come amico.
Io sogno d'anime che sono sempre libere,
Come le nuvole che volano,
Pien' d'umanitá in fondo all'anima.

245. La solución

Aquí les muestro el enunciado y un resumen de la solución del problema propuesto en el párrafo 243. En esa solución la Física ocupa solo el primer renglón, el resto es definir con una notación adecuada la M y la N cuya relación se intenta encontrar y luego manipular un poco las expresiones que van apareciendo. Algunos pasos muy simples, como por ejemplo dividir numerador y denominador de una fracción por un mismo número o efectuar el producto de dos raíces transformándolo en la raíz del producto de sus radicandos, se han suprimido.
Para ver bien la solución, al menos en mi máquina, es conveniente ampliar un poco la figura.

Juan suelta una piedra sin velocidad inicial desde la terraza de un edificio de altura H. Pedro, que se encuentra en la vereda con un cronómetro muy preciso, detecta que la piedra recorre un cierto segmento central de su trayectoria de longitud H/M (donde M es un número real) en un tiempo igual al cociente T/N realizado entre el tiempo total T de caída desde la terraza y otro número real N. Encuentre una fórmula que permita calcular M, tomando N como único dato. Esto significa, en términos físicos, encontrar la fracción que se forma con las longitudes teniendo tan solo el conocimiento de la fracción que se forma con los tiempos.
Nota: defino "segmento central de la trayectoria" a cualquiera que posea la distancia entre su extremo superior y la terraza idéntica a la distancia entre su extremo inferior y la vereda.
Otra: no está de más comprobar con algunos valores numéricos la corrección de la fórmula que obtenga antes de publicarla.

244. Dibujamos...?

En la figura vemos un polígono regular de 9 lados con todas sus diagonales. ¿Será posible dibujar todo el esquema (lados y diagonales) sin levantar el lápiz (obviamente, sin pasar más de una vez sobre cada segmento) y cambiando de dirección tan solo en los vértices? Bueno, sí es posible: hay un teorema que prueba que eso es posible en todos los polígonos de número impar de lados e imposible en todos los de número par. Una historia diferente es encontrar cómo hacerlo. Una manera de indicar como hizo cada uno ese dibujo es simplemente dar una secuencia de letras que representan los vértices que hemos tocado con el lápiz. Un ejemplo, si es que comenzamos por el vértice a: a e g h ... ... ... así hasta el final. Se trata de dibujar 36 segmentos consecutivos así que la secuencia tendrá, necesariamente, 37 letras. Una sugerencia es entrenarse primero con los polígonos de 5 y 7 lados que son casos bastante simples. Ocurre que recientemente creo haber descubierto que aquellos polígonos con número impar de lados pero donde ese número no es primo (como es el caso del 9, el 15, etc) han de generar esquemas de lados y diagonales más difíciles de dibujar sin levantar el lápiz que en el caso contrario donde el número es primo. La verdad es que al momento todavía no estoy absolutamente convencido de esto último.

Entendido todo esto, propongo como concurso que mis lectores ofrezcan como solución esa secuencia de 37 letras que representa al dibujo realizado, sin levantar el lápiz, de todas las diagonales y todos los lados del eneágono regular que se ve más arriba. La solución evidentemente no es única así que yo tendré que rehacer el dibujo sobre la base de la secuencia ofrecida.

El premio será el título atemporal y universal de "Gran Dibujante Poligonal".

Espero que lo intenten... sobre todo después del trabajo que me llevó hacer el dibujito jeje...

Mucha suerte para todos. Aprovecho para recordarles que el concurso del párrafo 243 todavía está abierto.

243. Parecido...?

Para movilizar un poco las neuronas después de los festejos de fin de año, les voy a proponer enseguida un problema (del que soy autor) cuyo texto es muy similar al de la entrada 241 pero de resolución bastante más trabajosa. Aunque recorre las ideas más elementales de la cinemática unidimensional, a mí (tal vez debido a los festejos antes citados...) me llevó un tiempo considerable obtener el resultado.

El premio para el primero que lo resuelva será, como se acostumbra aquí, un título que podrá usar sin límite de tiempo: "Habilísimo Solucionador de Problemas Físico-Matemáticos".

Suerte para todos.

El problema:

Juan suelta una piedra sin velocidad inicial desde la terraza de un edificio de altura H. Pedro, que se encuentra en la vereda con un cronómetro muy preciso, detecta que la piedra recorre un cierto segmento central de su trayectoria de longitud H/M (donde M es un número real) en un tiempo igual al cociente T/N realizado entre el tiempo total T de caída desde la terraza y otro número real N. Encuentre una fórmula que permita calcular M, tomando N como único dato. Esto significa, en términos físicos, encontrar la fracción que se forma con las longitudes teniendo tan solo el conocimiento de la fracción que se forma con los tiempos.
Nota: defino "segmento central de la trayectoria" a cualquiera que posea la distancia entre su extremo superior y la terraza idéntica a la distancia entre su extremo inferior y la vereda.
Otra: no está de más comprobar con algunos valores numéricos la corrección de la fórmula que obtenga antes de publicarla.

242. ¡Feliz Navidad!

Va un gran abrazo para todos mis lectores y mi deseo de una feliz Navidad y un excelente 2012 para todos.

241. ¿Más cálculos...?

Les cuento que en esta época en la que debo escribir numerosos exámenes existen muchos bonitos problemas que se descartan ya sea porque algún profesor opina que es demasiado fácil o demasiado difícil o porque no va con el espíritu general de lo que debe evaluarse en determinada materia.
Aquí va uno de esos problemas para el que espero que resuelvan las siguientes preguntas:
1. Cuál es el resultado.
2. A qué nivel estaba destinado, ingreso universitario, Mecánica elemental (I año) o Mecánica más avanzada (II o III año).

El problema:

Juan suelta una piedra sin velocidad inicial desde la terraza de un edificio. Pedro, que se encuentra en la vereda con un cronómetro muy preciso, detecta que la piedra recorre los últimos 10 metros de su trayectoria en la séptima parte del tiempo total de caída desde la terraza. Determine la altura H a la que se encuentra la terraza. Dé su resultado con tres cifras decimales.

240. Un problema para el fin de semana

Recientemente tomé un examen de Matemática donde puse un problema que enseguida les voy a transcribir. Lo interesante de ese problema no era su extrema dificultad, como quienes que me conocen podrían pensar, sino el hecho de que se lo podía resolver de muy distintas maneras ya que existían diferentes caminos según cómo se enfocara la situación que allí se planteaba. Así que, sin más trámite, se los muestro y espero sus respuestas con una breve descripción de cómo lo pensaron. Como siempre hay grandes premios para quienes acierten... en especial, esta vez, un Gran Súper Prestigio Internacional, por supuesto Atemporal, para dos personas: el primero en responder correctamente y el que ofrezca el fundamento más interesante, esto quiere decir, uno en el que yo no haya pensado... je je. Un comentario adicional: en este momento estamos empezando en la Argentina un fin de semana larguísimo, de cuatro días, así que recién el lunes leeré en detalle sus propuestas, aunque tal vez pueda darles un vistazo antes.
Suerte para todos y aquí va:

Ana y Bonifacio llegan a su casa y encuentran una torta de chocolate recién hecha. Ana se sirve una porción igual a un quinto de la torta y Bonifacio, una porción igual a un séptimo. Más tarde, van por otro pedazo más. De lo que ha quedado, Ana toma un quinto y Bonifacio un séptimo. Esta situación se repite varias veces hasta que sólo quedan unas miguitas.
Calcule qué fracción (o qué porcentaje) del total de la torta ha comido cada uno. Realice el cálculo por el método que crea más conveniente. Fundamente apropiadamente la validez del procedimiento elegido.

239. Verano en Buenos Aires

Como les conté en el párrafo anterior, pensaba tomar unas fotos que ilustraran sobre la primavera en Buenos Aires. Recorrí varias zonas que eran candidatas a presentar un buen aspecto pero los árboles que florecen en primavera ya habían dejado caer sus flores y en la plaza que recorrí estaba el jardinero renovando las plantitas. Con treinta grados a la sombra y un tanto frustrado retorné rápidamente al aire acondicionado de la oficina, pensando que lo que había visto era más bien "Verano en Buenos Aires".

Les muestro dos fotos del paseo y una más, tomada en otro momento, con su ampliación; lo que se ve en éstas no es una flor sino lo que técnicamente se denomina una inflorescencia. Hay una novela famosa (escrita en inglés) relacionada con ella, pero su título en castellano no lo deja saber. Así que tendrá un reconocimiento internacional invalorable y atemporal quien responda lo siguiente:

1. Cómo se llama la plantita.
2. El título de la novela y su autor.

238. Primavera en Buenos Aires

Los lectores habituales ya han visto en las entradas 76 y 203 imágenes muy parecidas a la que se ve detrás del título del blog. Pero, inspirado en el comentario de Víctor a la entrada 237, va este cambio en el diseño como un anticipo de las fotos pedidas de la primavera en Buenos Aires. Les comento que ando con la cámara en el bolsillo así que es muy probable que pronto aparezca aquí algo más variado. Sobre el clima les agrego que estos últimos días han sido más bien de verano que de primavera: muy soleados y con temperaturas máximas algo por encima de los treinta grados.
Un abrazo a todos desde Buenos Aires.

237. Otoño en Madrid

Estas bellísimas fotos que nos muestran los colores del otoño en Madrid han sido tomadas por mi amigo Víctor cuyo muy interesante blog he citado aquí varias veces. Víctor ha tenido la enorme gentileza de cederme dos de las fotografías que recientemente ha publicado. ¡Muchas gracias!