Dos objetos de tamaño insignificante y de igual masa se encuentran inicialmente en reposo a una cierta distancia. Como se encuentran en algún lugar del universo alejado de cualquier otra masa, cada uno recibe como única fuerza la atracción gravitatoria del otro. Evidentemente, después de algún tiempo chocarán. Se desea saber qué porcentaje de ese tiempo total transcurre desde el instante inicial del movimiento hasta aquel instante en el que la distancia entre ellos se ha reducido a la mitad del valor inicial.
Se hace notar que no se conoce el valor numérico de las magnitudes físicas citadas en el enunciado y, sin embargo, se solicita el valor numérico del porcentaje.
Se aguardarán las respuestas hasta las 20 GMT del lunes 10 de noviembre de 2008.
¡Suerte para todos!
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17 comentarios:
No tengo ni la más remota idea de cuál puede ser la solución, pero por el enunciado me parece que debe ser una bonita. Así que, ¡ánimo a los listos! que los demás estamos aquí expectantes...
Víctor, como según nos has contado tú te dedicas a otros temas, te sugiero lo siguiente:
Especular de manera cualitativa sobre si crees que ese porcentaje es mayor o menor que 50%, una vez decidido eso, si es cercano o lejano a ese número... El razonamiento "conceptual" es extraordinariamente importante. Si nuestros alumnos de física y matemática se habituaran a hacerlo, tendrían una red de seguridad contra los errores que cometen en los exámenes. Así que si quieres, mándame alguna idea de tipo cualitativa sobre este tema.
Un abrazo.
Roberto.
Me atrevo a dar una respuesta. Según mis cálculos, el tiempo que tardan los objetos en recorrer una distancia que reduzca entre ellos su separación a la mitad de la distancia original, por efectos únicamente gravitatorios, sería aproximadamente el 70.7% del tiempo total que tardarían en chocar completamente.
a tu comentario diría lo siguiente: puesto que no hay ningún rozamiento (estamos en el espacio), la acelaración constante producirá un incremento continuo de la velocidad... por lo que la primera mitad del trayecto se realizará seguro en más tiempo que la segunda mitad. ¿Cuánto tiempo más?.. la sencillez del planteamiento me lleva a pensar que debería ser una cifra redonda, exacta, dado que la acelaración es la misma en todo el tiempo... por ejemplo, ¿75%?
Para Myriam y para Víctor:
El razonamiento de Myriam se basa en proponer una aceleración constante. Y el razonamiento de Víctor sobre que la primera mitad debe durar más es correcto, pero también habla de aceleración constante.
Pero se trata de aceleración creciente, lo que refuerza la idea correcta de Víctor de que la primera mitad debe durar más, la cuestión es cuánto más, comparado con el caso de aceleración constante. El resultado de Myriam es correcto para aceleración constante lo que lleva a pensar que con aceleración creciente ese resultado debería ser mayor a 70,7%.
Así que para Víctor: excelente tu estimación y excelente la fundamentación. No te preocupes, el resultado exacto requiere alguna matemática un tanto pesada.
Y para Myriam: Ten en cuenta la ley de variación de la atracción con la distancia y dale manija a la máquina del análisis matemático.
Un saludo muy cordial a ambos.
Ok, ¡va! lo voy a intentar.
Myriam, ten en cuenta que en el problema no se cita la distancia entre los cuerpos...podría ser casi infinita. Ello supondría que los cuerpos podrían llegar a alcanzar una velocidad próxima a la de la luz en su aproximación. Creo que, según la teoría de la relatividad, eso afectaría a la masa de los cuerpos, luego también a la gravedad....por no hablar de la distorsión espacio/tiempo. No sé si estas breves ideas te servirán de ayuda...
(ojo, como eres mi rival en este concurso, a lo mejor sólo intento despistarte, jeje)
Como palabra para meter el comentario me ha salido "denle", así que...lo mismo te digo
Teniendo en cuenta el comentario de Víctor, me parece que debo aclarar que la situación propuesta debería estudiarse en el marco de la mecánica clásica, sin tener en cuenta efecto relativista alguno.
Gracias Víctor por tu comentario.
Bueno, amigos: el concurso ha quedado desierto. Repetiré esta pregunta alguna vez en el futuro.
Un saludo cordial para todos.
¡No! déjanos tiempo para seguir pensando, ¿puedes dejar abierto el concurso? quizá dentro de poco encontremos la solución.
Yo ya casi la tenía pero Víctor me descontroló con sus pistas engañosas :) y me desvié del camino cuando empecé a introducir consideraciones relativistas jejeje.
Ojalá tomes en cuenta mi petición Roberto, tus lectores te lo agradeceríamos.
Bueno... Dos días más a pedido de una lectora lejana.
Un abrazo para todos.
Una aclaración para Victor ...
El problema tal cual está planteado no puede depender de la distancia inicial de los cuerpos, ya que se pide el tiempo que transcurre hasta que la distancia se reduce a la mitad (o sea un 50% de la inicial). Tu puedes crear un sistema de unidades en el cual la unidad de longitud sea la distancia inicial entre los cuerpos y propongo denominarla metrón, también puedes redefinir la unidad de tiempo como el tiempo que transcurre hasta que los cuerpos chocan, denominándolo segundón. En esta nueva escala de longitudes y tiempos, el problema puede plantearse como cuantos segundones le toma a las partículas en acortar su distancia a medio metrón. El resultado DEBE ser el mismo, ya que los porcentajes no pueden depender de la unidad elegida para medir las magnitudes: la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es el número \pi independientemente de las unidades utilizadas para medir las longitudes o de otra manera el tamaño de la misma. Este tipo de razonamientos es habitual en física y tal vez Roberto nos sorprenda con algún post sobre él.
PD: Me tomo el atrevimiento de hacer este comentario ya que tu eres una persona no contaminada por las redes de la física, y este modo de pensar los problemas te puede resultar desconocido
Te agradezco el comentario Phonon440, tiene toda lógica lo que dices.
Sospecho que esa forma de razonar (crear un entorno cerrado que nos permita despejar una incógnita en su interior) no debe ser privativa del pensamiento científico, sino que probablemente la utilicemos para otros fines en nuestra vida diaria, incluso inconscientemente. Me fijaré de aquí en adelante... Eso sí, seguro que sois los científicos quienes mejor sabéis apreciar su valor metodológico.
Myriam, jeje, veo que con el truquillo de echarme la culpa has ablandado el corazón de la Superioridad del blog... pues espero de verdad que lo consigas porque no me gustaría quedarme sin saber la respuesta al problema.
Jejeje, es que ya veo que ablandarle el corazón o sacarle una pista al Gran Jefe Supremo del Blog (modifiqué un poco el título que le has dado) está más difícil que ir con el mismísimo Newton a preguntarle la respuesta.
Para ser sincera, yo tampoco quisiera que mi vida pase sin saber la solución del problema, veré si lo logro en el plazo que nos dió, y tu sabes que no te echo la culpa, digamos que utilizé lo que me dijiste para crear un argumento convincente para prolongar un poco más la validez del concurso, y a final de cuentas lo importante es que... ¡resultó!.
¡Te mando muchos saludos!
La Superioridad siempre tiene el corazón dispuesto para alentar a sus lectores A TRABAJAR Y RESOLVER.
Como tú dices Víctor: "DENLE"
Un saludo desde Buenos Aires.
¡Hola Phonon440! Sería muy grato de tu parte que no prolongaras más esta agonía y nos compartieras la respuesta al problema, porque si no, lo van a anular y también yo quisiera saber cuál es la fomra correcta de resolverlo.
Muchos saludos a todos.
Mis queridos lectores.
Se ha vencido el plazo para la resolución de este problema.
Les doy ahora la respuesta y, en cuanto tenga un rato libre, voy a poner un párrafo sobre cómo es la solución detallada.
La respuesta es, como presentía Víctor, un porcentaje grande ya que no solo el objeto bajo estudio acelera (es decir, cambia su velocidad) sino que acelera con una aceleración que CRECE a medida que se acerca al otro. Esto hace que la segunda mitad de su trayecto se haga a gran velocidad.
Como ya les dije más arriba, el resto son detalles más bien técnicos del manipuleo de las fórmulas matemáticas que describen el experimento y los voy a publicar más tarde para los interesados.
La respuesta es: 81,83%.
Me gustaría saber quiénes lo intentaron y qué dificultad encontraron en ese intento.
Un abrazo para todos.
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