jueves, 16 de octubre de 2014

314. Cuadrados y triángulos



La figura muestra dos cuadrados idénticos superpuestos luego de girar 45 grados uno de ellos. Se forman así ocho triángulos idénticos. Se desea saber el área de cada triángulo con el único dato de que cada uno de los cuadrados tiene un área de 1 metro cuadrado.

Quien resuelva el acertijo obtendrá el título de "Eximio Cuantificador de Áreas Extrañas" con validez universal y eterna.

¡Suerte para todos!

7 comentarios:

Marcelo Bentancor dijo...

Hola Roberto! el area de cada uno de los triangulos es A=(3-2(1.41))/4.
Un abrazo.

Roberto dijo...

Marcelo, muy bien. La cuenta que proponés da el mismo resultado que la que yo deduje: 0,0429, pero proviene de un planteo diferente. Me gustaría saber cuál es tu planteo del problema.

Te llevas el premio correspondiente, ¡Felicitaciones!

Un abrazo.

Marcelo Bentancor dijo...

Hola Roberto te cuento que lo saque usando pitagoras.Primero planteo el triangulo a^2=(1/2)^2 +(1/2)^2 a- es la diagonal del cuadrado o la hipotenusa del triangulo de acá
a=(raiz 2)/2 entonces saco la altura de uno de los triángulos h = a-1/2
Después los triangulitos tienen base b y los catetos los llamo L. Entonces puedo hacer 2 ecuaciones
1)Usando medio triangulito
L^2=(b/2)^2 + h^2
2)Con el triangulito entero
b^2=2L^2
de 1) y 2)saco b=(raiz 2)-1 y luego
el área me da A=(3-2(raiz 2))/4.

Un abrazo y gracias por el premio.

Roberto dijo...

Te cuento mi solución:

Primero llamo "a" a la longitud de un cateto de los triángulos, para más tarde poder escribir su superficie como la mitad de a^2.

Luego calculo a viendo que el doble de a más la raíz de 2 por a da uno, el largo del lado del cuadrado.

Con eso obtengo a y enseguida la superficie.

Te confieso que me cuesta seguir tu cálculo, pero que está perfecto no hay duda ya que se obtiene la misma cifra para el valor de la superficie pedida.

Un abrazo.

Marcelo Bentancor dijo...

Buenísimo tu razonamiento!!Así se resuelve muy rápido.Un abrazo!!

Anónimo dijo...

la diagonal del cuadrado esta mal calculada porque el lado del cuadrado es 1 no es 1/2 y en la formula para sacar la diagonal estas utilizando 1/2 lo que hiciste fue dividir 1 entre 2 ?

Roberto dijo...

No estoy muy seguro de entender tu comentario.
Lo que te puedo asegurar es que el resultado que puse es el correcto.
Podés leer el razonamiento completo tres comentarios más arriba.