lunes, 22 de septiembre de 2014

313. Enumerar no es tan fácil...

Un resumen breve del primer párrafo del libro de Ralph Grimaldi sobre Matemática Discreta sería: enumerar o contar no es tan fácil como podría pensarse. Sobre ese tema les propongo calcular cuántos números naturales (enteros positivos) carecen de cifras repetidas en su representación en base 10 (la habitual).

Como siempre, se ofrece un premio superespecial... intergaláctico digamos: el título de "El nuevo Pitágoras del siglo XXI", con validez universal y eterna.

Mucha suerte para todos.

11 comentarios:

Marcelo Bentancor dijo...

Hola Roberto! la Cantidad de enteros es 9864100 . ¿Puede ser?

Roberto dijo...

Marcelo, como hasta ahora nunca te habías equivocado, pienso que existe alguna probabilidad de que yo esté equivocado. Así que te pido que nos cuentes cómo es tu cálculo.
Saludos desde Buenos Aires.

Marcelo Bentancor dijo...

Mi calculo se basa en la formula de arreglos.Primero pensé el numero 9876543210 y creo que es el mas grande antes de que se empiecen a repetir dígitos.
La formula de arreglos m-arios (m de 1 a 10) de n elementos (10) seria A (m,n)=n!/(n-m)!. Cuando m=1 A(1,10)=10.
continuando m=2 entonces A(2,10)=90 después con los sucesivos m obtengo los siguientes resultados (m=3)=720 ,(m=4)=5040, (m=5)=30240, (m=6)=151200,(m=7)= 604800,(m=8)= 1814400, (m=9)=3628800 y con (m=10)=3628800 sumando todos obtengo 9864100 .Espero tus correcciones . nunca fui muy bueno con este tema. Saludos:

Roberto dijo...

Marcelo, para poder continuar correctamente con el concurso ocurre que no te puedo comunicar ahora la clave de por qué no está bien tu solución: eso daría una pista sobre qué hacer.
Pero sí te puedo que indicar que, por ejemplo, no hay 90 números de dos cifras que no estén repetidas (como aparece en tu solución) ya que hay en total sólo 90 números de dos cifras (repetidas o no), del 10 al 99.
Creo que con este comentario digo lo que puedo decir sin ayudar en absoluto a ningún lector.
Saludos y gracias por la paciencia.

Marcelo Bentancor dijo...

¿Sera el 8877690 ? Saludos.

Roberto dijo...

Muy bien Marcelo. Es el resultado exacto. Entonces te llevas el premio prometido.

Un abrazo.

Marcelo Bentancor dijo...

Muchas gracias!! Tu comentario me sirvió de mucho.Saludos.

Mario dijo...

Nunca llego a tiempo para participar por el premio :(

Roberto dijo...

Ya habrá otros concursos, no te preocupes demasiado.

Saludos.

Anónimo dijo...

Dejo una fórmula general para base n: http://imgur.com/In2Y9aJ
Para base 10, con n=10 el resultado es en efecto 8877690.

Un saludo.

Roberto dijo...

Muchas gracias por tu aporte. Si querés contanos quién sos o a qué te dedicás.

Saludos.

Roberto.