Este problema creo que no es demasiado fácil... pero ya veremos qué opinan mis lectores.
La figura muestra dos pentágonos regulares, el rojo generado con las diagonales del azul. Se desea saber el cociente que resulta de dividir el área del pentágono azul por el área del pentágono rojo. Sugiero que como respuesta se ofrezca un número con seis decimales. Aclaro que en el cálculo del área del pentágono azul éste debe considerarse completo, es decir, no debe excluirse el sector que comparte con el pentágono rojo. Insisto: el rojo no "funciona" como un "agujero" del azul.
Se premiará a quien envíe el primer resultado correcto y, además, a quien envíe una solución con un desarrollo "elegante", aunque no sea el primero. Propongo esta posibilidad porque, después de pensar un buen rato, pude obtener el resultado pedido mediante un desarrollo "tosco", que no me termina de agradar, y me gustaría ver algo mucho mejor.
Los premios, como de costumbre, no son materiales. Esta vez ambos premios consisten en el título de "Gran Geómetra", válido en el universo completo y sin límite de tiempo.
Suerte para todos.
5 comentarios:
Me gusto mucho este problema, especialmente por que el pentagrama es mi figura geometrica favorita desde que tengo memoria.
El resultado del cociente es la razon aurea a la cuarta.
Sin embargo, no me puedo atribuir el credito total de la resolucion de este problema, ya que fue el Pato Donnald, quien me ayudo a resolverlo.
Cuando era chico vi "El pato Donnald en el pais de las matematicas" donde el iconico personaje junto a Pitagoras nos cuentan que el cociente entre dos lados del pentagrama que forman un triangulo(el grande y cualquiera de los chicos) es la razon aurea, asi como otras relaciones otras partes de la figura.(esto es lo que me encanta de dicha figura y algo de lo que siempre me he acordado)
Tambien explica que el cociente entre la diagonal de un pentagono reactangulo y cualquiera de sus lados es la razon aurea.
De ahi solo tube que hacer un par de calculos sencillos y obtube el cociente.
La mente humana es increible, de poder deducir cosas como la relacion entre el pentagrama y la razon aurea, y de acordarse de algo que vio en un dibujo animado hace casi 20 años(aunque casi siempre no se pueda acordarse de lo que desayuno el dia anterior, jajaja).
Le dejo un abrazo.
¡Felicitaciones!, te llevas el premio.
Si quieres, nos puedes contar de dónde eres y qué haces.
Saludos cordiales.
Soy Joan Martorell, de chaco, estoy estudiando ingenieria electronica en el itba, tambien (Trato) de escribir historias de ciencia ficcion en mis ratos libres.
Lo tube como profesor de matematica discreta hace unos años y fue una materia que disfrute mucho.
LEo su blog regularmente y es algo que tambien disfruto bastante, aunque hasta ahora no me habia animado a responder alguno de los problemas que proponia.
Un abrazo
Joan, después de escribir el comentario que está más arriba me di cuenta de que podía seguir el link dado por tu nombre. O sea que ya vi tus blogs (un poco a la ligera porque ando con poco tiempo...) y me gustaron mucho. Tambié vi parte del video del Pato Donald: ¡excelente!
Si leíste el párrafo 264 de mi blog, ya estarás enterado de porqué ando con poco tiempo.
Saludos y buen fin de semana.
es una de las figuras que más me gustan, siempre que estoy en uno de mis departamentos en buenos aires estudiando me las pongo a dibujar en el cuaderno de todos los tamaños imaginables y de todos los colores. no se, todos tenemos algunos toc, pero no puedo dejar de dibujarla
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