miércoles, 18 de enero de 2012

244. Dibujamos...?



En la figura vemos un polígono regular de 9 lados con todas sus diagonales. ¿Será posible dibujar todo el esquema (lados y diagonales) sin levantar el lápiz (obviamente, sin pasar más de una vez sobre cada segmento) y cambiando de dirección tan solo en los vértices? Bueno, sí es posible: hay un teorema que prueba que eso es posible en todos los polígonos de número impar de lados e imposible en todos los de número par. Una historia diferente es encontrar cómo hacerlo. Una manera de indicar como hizo cada uno ese dibujo es simplemente dar una secuencia de letras que representan los vértices que hemos tocado con el lápiz. Un ejemplo, si es que comenzamos por el vértice a: a e g h ... ... ... así hasta el final. Se trata de dibujar 36 segmentos consecutivos así que la secuencia tendrá, necesariamente, 37 letras. Una sugerencia es entrenarse primero con los polígonos de 5 y 7 lados que son casos bastante simples. Ocurre que recientemente creo haber descubierto que aquellos polígonos con número impar de lados pero donde ese número no es primo (como es el caso del 9, el 15, etc) han de generar esquemas de lados y diagonales más difíciles de dibujar sin levantar el lápiz que en el caso contrario donde el número es primo. La verdad es que al momento todavía no estoy absolutamente convencido de esto último.

Entendido todo esto, propongo como concurso que mis lectores ofrezcan como solución esa secuencia de 37 letras que representa al dibujo realizado, sin levantar el lápiz, de todas las diagonales y todos los lados del eneágono regular que se ve más arriba. La solución evidentemente no es única así que yo tendré que rehacer el dibujo sobre la base de la secuencia ofrecida.

El premio será el título atemporal y universal de "Gran Dibujante Poligonal".

Espero que lo intenten... sobre todo después del trabajo que me llevó hacer el dibujito jeje...

Mucha suerte para todos. Aprovecho para recordarles que el concurso del párrafo 243 todavía está abierto.

4 comentarios:

luis dijo...

a b c d e f g h i
a c e g i b d f
h b e h
a d g a
f i c f
b g c h d i e a

angel lago villar dijo...

Yo, amigo, te felicito por el dibujo.
Un saludo.

Roberto dijo...

Luis, ¡felicitaciones!, está perfecto. Habrás notado que hay una diferencia esencial entre el dibujo del esquema para 9 vértices por esos triángulos equiláteros que se forman (complicando el trazado...), mientras que para 5 o 7 aparecen sólo unas cómodas estrellitas que te permiten progresar con el lápiz y tocar fácilmente todos los vértices... bueno, en el de 7 más veces que en el de 5. Me pregunto: ¿será para 11 igualmente muy fácil...?

Muy bien, Luis. Te llevas tu premio. También me gustaría saber a que te dedicás y si nos conocemos.

Saludos.

Roberto dijo...

Ángel, muchas gracias por tu felicitación. A veces ocurre que planteando estos acertijos aprendo yo más (y de varias cosas distintas, como por ejemplo el uso del "paint" o el "word") que quienes los leen e intentan resolverlos.

Saludos desde Buenos Aires.