Existe un interesante conjunto de problemas de Física que tienen la característica de carecer de datos... ¡aparentemente!
Aquí les transcribo un ejemplo, tomado de un examen real de nivel preuniversitario, en el cual el profesor decidió aligerar el nivel de una prueba que llevaría cuatro problemas proponiendo como primero uno muy simple. El resultado: no lo hizo nadie.
Espero sus comentarios y, si lo desean, pueden dar la respuesta del problema.
"Se deja caer una piedra sin velocidad inicial desde la terraza de un edificio que se encuentra a una altura H sobre el nivel de la vereda. Halle el cociente que se forma entre el intervalo de tiempo que demora la caída de la piedra a lo largo de la primera mitad del recorrido y el intervalo correspondiente a la segunda mitad (desde el punto medio del edificio hasta la vereda). Exprese el resultado con cuatro cifras decimales.
No se conoce ni el valor de la altura H ni el de la aceleración g de la gravedad."
Por supuesto, este problema se resuelve con conocimientos que proporciona nuestra escuela secundaria (o media) en su tercer año, más una lectura cuidadosa del enunciado.
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8 comentarios:
Creo que ya tengo la solución, pero he tenido que introducir datos al problema para hallarla. Tengo mucho interés en ver cómo se despeja la incógnita sin esos datos..
Y, cuánto te da a ti, Víctor?
Ya que me diste el ok,
publico mi respuesta:
2.4142
saludos,
CE
He incorporado datos (el valor estándar para g, y una altura determinada para el edificio), y, si no me he equivocado, el resultado obtenido ha sido 0,5.
Pensando sobre la fórmula, sin usar datos, también llego a la misma conclusión, pero no sabría expresar matemáticamente el razonamiento.
Como hablamos de la gravedad, parto de que la aceleración es constante, y que se expresa en la unidad de medida típica: m/s2.
Interpretando esa fórmula, podemos decir que durante el primer segundo de tiempo, el objeto recorrerá el número de metros que establezca la constante de aceleración; y que durante el segundo segundo (¡valga la redundancia!), el número de metros será el doble.
Si en el mismo lapso de tiempo (1s) el objeto recorre el doble de la distancia, significa que durante el segundo segundo se desplaza el doble de rápido que durante el primer segundo (velocidad media durante todo el segundo considerado).
Doy por cierto que lo que ocurre en un lapso de tiempo (2 segundos en este caso), tiene que ocurrir necesariamente en cualquier otro período: cuanto más tiempo vaya cayendo el objeto, mayor velocidad alcanzará, pero siempre ocurrirá que durante la primera mitad del tiempo de caída, la distancia recorrida y la velocidad del objeto serán la mitad de la distancia y velocidad del objeto durante la segunda mitad del tiempo de caída.
Dado que, en el problema planteado, es la distancia el valor que permanece fijo, el tiempo que tardará el objeto en recorrer una misma distancia (la segunda mitad de la altura del edificio), al doble de velocidad, será la mitad.
Por tanto, el cociente entre la primera mitad del tiempo y la segunda será de 1/2, o 0,5000
Pese a todo, tengo muy serias dudas sobre la certeza de la respuesta, dado que ya ha sido aportado un valor distinto.. y que tampoco tiene mucha lógica que el problema pida cuatro decimales ¡si los tres últimos van a ser el número cero! Ya me dirás dónde se encuentra el fallo en mi razonamiento.
Saludos
CE, tu respuesta es la correcta.
Mis felicitaciones.
Un beso.
Víctor, la clave del problema es que la fórmula de la distancia recorrida en la caída a partir del reposo viene dada por el cuadrado del tiempo multiplicado por la mitad de la aceleración de la gravedad.
Antes de comentarte la solución, te propongo que eligiendo la mitad de g como 5, para hacer las cuentas más fáciles, veas haciendo una tablita que en el segundo segundo se recorre el triple y no el doble de longitud que la recorrida en el primer segundo: 5 metros y 15 metros, respectivamente (15 viene de 20 - 5, donde 20 viene, a su vez, de 5 por el cuadrado de 2).
Pero, como te decía, la clave de la solución es la longitud y no el tiempo (y eso es lo que hace un poco más difícil este problema).
Si la altura total H se calcula como la mitad de g por el tiempo total al cuadrado, se obtiene que ese tiempo es la raíz cuadrada del cociente entre el doble de H y g.
Cuando estudiamos la mitad de la caída (en longitud) basta reemplazar H por su mitad en la fórmula para obtener la raíz del cociente entre H y g. Este último resultado es más chico que el primero en un factor 0,707107 ya que al dividir, casi todas las “letras” se simplifican, quedando tan solo la raíz de 0,5 que es 0,707107.
Pero, lamentablemente, el autor del problema no pide ese cociente sino el que se forma entre el primer tiempo y la DIFERENCIA entre el total y ese primer tiempo ya que esa diferencia es el tiempo para recorrer la segunda parte. Entonces sin poner factores comunes que se van a simplificar al realizar la división, sólo hay que calcular la división de 0,707107 por el resultado de la resta entre 1 y 0,707107. Eso da, finalmente, 2,4142 que es el resultado pedido.
Tu idea de elegir valores es correcta ya que, si el resultado no va a depender de los valores de H y g, bien puede calcularse con cualquier valor de esas “letras”.
Tu propuesta de 0,5 es necesariamente imposible, ya que el tiempo de la primera mitad debe ser más largo que el de la segunda mitad.
Si algo no está totalmente claro consultame, por favor.
Un abrazo.
Aquí estoy, echando humo por las orejas, jeje... pero lo acabaré comprendiendo.
Una pregunta: No consigo entender por qué d=t2*g/2. Si g=d/t2, ¿no tendría que ser d=t2*g?
(Me gustaría entender bien el origen de esa fórmula inicial antes de seguir con el problema)
OK, Víctor. Imagina que g = 10 significa que la velocidad de un objeto que cae puede pasar de 0 a 10 en un segundo (o de 17 a 27, también en un segundo). El primer número que te propongo es la velocidad inicial y el segundo la velocidad final.
Si, por ejemplo, pasa de 0 a 10 podrías creer que 5 es la velocidad promedio. En ese caso, recorre 5 metros en ese primer segundo, lo que viene de la mitad de 10 por el cuadrado de 1.
En general es: d = v0*t + (g/2)*t^2, donde v0 es la velocidad inicial y el símbolo " ^ " significa "elevado a".
La demostración general es un poquito más complicada, pero creo que con esto tal vez alcance.
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