164. Un problema difícil

En un comentario al párrafo anterior un gran amigo mío que firma Coriolis (seudónimo que oculta a uno de los más destacados físicos de la Argentina) propone el estudio de un problema relativamente conocido del análisis matemático pero del que supone (por dónde lo encontró propuesto) que debe existir una solución bastante sencilla. Esto es, una solución que tal vez no requiera todas las herramientas de cálculo diferencial con que habitualmente se lo resuelve.
A la búsqueda de esa solución encamino a mis lectores, a Coriolis y a mi mismo.
Coriolis y yo nos abstendremos de publicar esa solución (¡¡en caso de encontrarla!!) por dos días, que vencen el viernes 22 a las 20 GMT.

Copio ahora lo esencial (con una leve edición...) del comentario de Coriolis al párrafo 163.

Hablando siempre de problemas de encuentro, quería recordar un ejemplo clásico que discutimos con Roberto más de una vez, y que puede ser de interés. Corresponde a la caza de una liebre por un perro, animal este último que, según dicen, se acerca a los objetos en movimiento dirigiéndose siempre al lugar donde los observa en cada momento, y no adonde espera encontrarlos al tiempo del encuentro.
El planteo es que la liebre corre por un camino recto a velocidad constante; el perro se encuentra a una distancia dada del camino, y comienza a perseguir la liebre, con rapidez constante, cuando ésta cruza frente a él por el punto de mínima distancia, llamada a partir de ahora d. La pregunta es cuál es el tiempo de encuentro, dadas la distancia inicial y las rapideces (se entiende que la del perro, que llamaremos u, es mayor que la de la liebre, que denotaremos con v). La razón del interés no es el resultado en sí, que termina siendo el promedio entre los tiempos de encuentro de dos problemas unidimensionales simples, uno en el que la liebre corre hacia el perro, y otro en el que la liebre se aleja del perro, sino más bien la forma de calcularlo sin resolver la complicada trayectoria del can. El punto es que vi el problema una vez en un libro de acertijos matemáticos, supuestamente de resolución más o menos elemental, y hasta ahora no he encontrado a nadie, incluyéndome, que haya dado con la supuesta solución sencilla. Aprovecho entonces este espacio, y la gentileza de Roberto, para proponerlo a quien pueda interesarle o conozca tal solución.
Un saludo cordial a todos,
Coriolis.