¿Creían que este año se podían salvar...?
Pues no, ¡volvieron los concursos!
Desde hace un tiempo ocurre que me cuesta un poco tasar la dificultad de los problemas de Física y Matemática. Esto pasa por exceso de entrenamiento ya que, en distintos niveles de responsabilidad, tengo que ver con el dictado de materias de cuatro años sucesivos de la carrera de Ingeniería: desde el curso de ingreso de Física hasta una materia de Matemática de tercero.
Es por eso que quiero proponerles un problema clásico que, realmente, no estoy seguro si les resultará fácil o difícil. De cualquier manera, supongo que los lectores Coriolis y RV tendrán la gentileza de abstenerse de responder al menos por un par de días.
Aquí va el problema:
Magdalena y Lucía caminan una al encuentro de la otra. En cierto momento se encuentran a 120 metros de distancia y caminan con rapidez constante: Magdalena lo hace permanentemente a 2 metros por segundo y Lucía (que es más pequeña) a 1 metro por segundo. El perrito de ambas, ya que son hermanas, va inicialmente con Magdalena. Cuando ve a Lucía (en el instante en que ella se encuentra a 120 metros) corre hacia ella y, en cuanto la alcanza, da media vuelta y se dirige hacia Magdalena, repitiendo este comportamiento innumerables veces. Siempre está en movimiento y se sabe que su rapidez es de 5 metros por segundo.
Si se adicionan todas las longitudes recorridas por el perrito en su correteo hasta el instante en que las hermanas se encuentran, ¿cuánto resultará ser esa longitud total recorrida?
Como siempre el premio que obtendrá el primero que proponga la respuesta correcta con una brevísima fundamentación será virtual: Será llamado por largo tiempo "Gran evaluador/a de longitudes difíciles de calcular"
¡Suerte para todos!
(Como compensación por su abstinencia debo decir que con Coriolis y con RV mi duda sería si obtendrían la respuesta en menos de un minuto o si no, como última opción, entre un minuto y dos minutos. Después me cuentan...)
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11 comentarios:
O bien el problema es muy difícil o bien nadie me lee. Ayúdenme a decidir cuál de las dos opciones es correcta ya que, según comenté en el párrafo, me cuesta tasar la dificultad de algunos problemas y realmente me gustaría decidir si es muy difícil o no.
Muchas gracias a todos.
Hola Roberto.
Yo he leido el problema, y me he asustado más por tus advertencias que por el planteamiento en si mismo.
A priori me parece que, en esencia, se trata del clásico problema que te ponían en la escuela sobre los dos trenes que se aproximan... aunque ya imagino que tendrá alguna dificultad adicional que me pasa desapercibida.
Trataré de echar una pensada al problema este fin de semana.. es que aquí no tenemos vacaciones como vosotros. Por no tener no tenemos ni sol, este invierno está siendo especialmente frío y húmedo (en todo el hemisferio norte, según parece)... me arrepentiré de lo que voy a decir, pero me está apeteciendo que vuelva el calor.
Un abrazo
OK, Víctor. Espero encontrar próximamente tu respuesta que será correcta, sin duda. No hagas caso de las advertencias preocupantes.
Te daré una microayuda, útil para todos los demás lectores:
No hay una única forma de hallar la solución y ocurre que una de las variantes es, desde el punto de vista matemático, extremadamente simple. Lo que es difícil es hallar esa variante.
Saludos desde Buenos Aires.
¡Jajajaja! :) :) :) Es la primera vez que leer un problema de física me hace reír a carcajadas jeje. ¡Ay, pero que perrito tan correlón! quizá a los que lo intenten resolver les será útil como dato adicional saber que el perrito es un "Chihuahua" así que por su pequeño tamaño es capaz de ir y venir ágil y graciosamente entre las hermanas casi casi sobre una línea recta perfecta.
La verdad es que ¡no lo había visto!, creo que fue debido a las modificaciones que recién hice en mi blog de como muestra las actualizaciones de los blogs amigos.
Bueno, yo misma intentaré resolverlo ahorita que termine de redactar un par de cartas que son requeridas para mi Curso Avanzado de Tramitología que me receto todos los inicios de semestre.
Saludos!!
Hola a todos.
Acabo de leer el problema y lamentablemente me tendré que abstener de participar, pues ya lo conocía... Así que como mucho, intentaré hallar una solución con un planteamiento que no simplifique cálculos matemáticos. Ya os contaré cómo me ha ido...
Por cierto, es verdad que aquí está haciendo un invierno frío, se tendrá que aprovechar para ir a esquiar cuando acaben los exámenes!
Saludos
Mi respuesta son: 200 metros.
Y el razonamiento es el siguiente:
Cada segundo, se reduce en 3 metros la distancia de 120 metros. Por lo tanto, las hermanas se encuentran a los 40 segundos.
Y en 40 segundos, el perro, a 5m/s, habrá recorrido 200 metros.
Se me ha ocurrido esta solución en cuando he vuelto a leer el problema despacio, por lo que no sé si será la misma solución simple pero difícil de encontrar que mencionas en tu comentario. En caso de que lo sea, me puede haber ayudado la circunstancia de que cualquier otra solución queda fuera de mi alcance.
Saludos
Víctor, ¡felicitaciones! tu solución es correcta y es la que yo sugería que sería, a la vez, simple pero difícil de encontrar.
Así que te llevas el premio.
¿Por qué es difícil de encontrar? Pues porque para los físicos y matemáticos lo propuesto tiene aspecto de problema de encuentro. Pero como problema de encuentro es bastante difícil porque se producen infinitos trayectos sucesivos para el perrito y, entonces, infinitos encuentros.
Un abrazo desde Buenos Aires.
Ante todo, quiero pedir disculpas por haberme enterado tarde del concurso (del que debía abstenerme de todos modos), y agradecer también la gentil sobrevaloración que hace mi querido amigo Roberto de mis habilidades de cálculo.
Por otro lado, hablando siempre de problemas de encuentro, quería recordar un ejemplo clásico que discutimos con él más de una vez,
y que puede ser de interés. Corresponde a la caza de una liebre por un perro, animal este último que, según dicen, se acerca a los objetos en movimiento dirigiéndose siempre al lugar donde los observa en cada momento, y no adonde espera encontrarlos al tiempo del encuentro.
El planteo es que la liebre corre por un camino recto a velocidad constante; el perro se encuentra a una distancia dada del camino, y comienza a perseguir la liebre, con rapidez constante, cuando ésta cruza frente a él por el punto de mínima distancia. La pregunta es cuál es el tiempo de encuentro, dadas la distancia inicial y
las rapideces (se entiende que la del perro es mayor que la de la liebre). La razón del interés no es el resultado en sí, que
termina siendo el promedio entre los tiempos de encuentro de dos problemas unidimensionales simples, uno en el que la liebre corre hacia el perro, y
otro en el que la liebre se aleja del perro, sino más bien la forma de calcularlo sin resolver la complicada trayectoria del can. El punto es que vi el problema una vez en un libro de acertijos matemáticos, supuestamente de resolución más o menos elemental, y hasta ahora no he encontrado a nadie, incluyéndome, que haya dado con la supuesta solución sencilla. Aprovecho entonces este espacio, y la gentileza de Roberto, para proponerlo a quien pueda interesarle o conozca tal solución.
Un saludo cordial a todos,
Coriolis
Gracias Roberto, me encantan estos premios matemáticos.
Aprovecho para disculparme por la patada que le pegaba a la gramática en la primera frase de mi comentario, jeje. Habría que cambiar la posición del signo ":"
En cuanto al problema.. estoy tratando de comprender por qué el perro haría "infinitos trayectos" y se producirían "infinitos encuentros", pero no lo entiendo.. ¿me lo puedes explicar?
Saludos
Víctor, ocurre que en cada viaje el perrito llega antes que la niña donde está la hermana, ya que va más rápido. Y eso ocurre en cada viaje. Pasa, por supuesto, que los viajes del perrito son cada vez más cortos tanto en longitud como en tiempo... pero siempre llega antes que la niña, por lo tanto debe dar vuelta y a correr nuevamente. Te aclaro que esto que te cuento no es una demostración sino, más bien, lo que llamamos un "argumento de plausibilidad".
Si se intenta resolver los múltiples encuentros se obtiene que, si bien son infinitos (en teoría...), la suma de los tiempos y la suma de las distancias "converge" a un valor, que en el caso de la distancia es el que tú has obtenido. A esto se refiere Sara en su comentario que está más arriba. Ella piensa "sumar la serie" de valores de tiempos o distancias, que es el camino duro para resolver el problema.
Espero que esto responda satisfactoriamente a tu inquietud.
Saludos desde Buenos Aires.
Gracias por la explicación Roberto, creo que ya lo he entendido. Aunque me ha costado, el hecho de que el movimiento del perro tenga una "guarda" (como decimos los argentinos ;-)) finita en el tiempo y el espacio, despista bastante. Pero en el movimiento del perro dentro de la guarda hay que tener en cuenta la infinita divisibilidad del tiempo y del espacio..
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