La figura muestra un recorte de papel cuadriculado que incluye a por b cuadraditos todos iguales. ¿Cuántos cuadriláteros diferentes (son posibles cuadrados y rectángulos) se pueden dibujar pasando un lapiz de color por algunas de las líneas negras ya existentes?
Se consideran como diferentes aquellos cuadriláteros que tienen diferente longitud en al menos uno de sus lados o bien aquellos que siendo idénticos tienen distinta orientación o bien aquellos que siendo idénticos y con la misma orientación posean distinta ubicación, o sea que se cuentan todos los que se puedan dibujar siempre que no coincidan totalmente con uno ya dibujado anteriormente con el lápiz de color.
El resultado ofrecido debe consistir en una expresión matemática que a partir del conocimiento de los valores numéricos de a y de b permita calcular el número N de cuadriláteros para cualquier elección arbitraria de a y de b.
Los estudiantes o profesionales del área de las ciencias exactas e ingeniería deberían abstenerse de responder durante el miércoles 11 de noviembre de 2009 desde las 0:00 hasta las 23:59 (GMT).
El premio para el primero que ofrezca la solución correcta, incluyendo una breve fundamentación, será el título de "Gran Rectangularizador" con prestigio universal y atemporal inmediato.
¡Mucha suerte para todos!
8 comentarios:
Buenas!!
Ahora hacia mucho que no me pasaba por aquí... entre una cosa y otra dejo los blogs abandonados!
Ya leí la novela, por suerte para mi me he enterado tarde de su existencia y la he podido leer toda de un tirón. Muy buena! Para cuando la siguiente??
A ver si ahora que se han acabado los parciales me paso mas frecuentemente por aquí... mañana veré si alguien ha resuelto este gran problema que has propuesto, y si no daré mi solución (como estoy estudiando matemáticas creo que las reglas del concurso me impiden participar hoy).
Saludos,
Sara
Hola Sara! Bienvenida nuevamente por aquí después de tanto tiempo. Te agradezco mucho tu comentario sobre la novela. Te cuento que pese a su sencillez me llevó un esfuerzo relativamente importante terminarla digamos... con cierta dignidad. Sé que no es "muy buena" como tú muy cortesmente afirmas, es tan solo un primer acercamiento a la posibilidad de escribir algo que sabía muy bien que solo podría lograr con la presión de los lectores. Ya había hecho antes la prueba de intentar escribir algo no científico, pero la hoja había quedado en blanco. Y, entonces, decidí que si informaba previamente los lectores, ellos me iban a obligar a terminar el trabajo.
Para cuándo la sigiente, me preguntas: bueno, ahora claramente no, ya que ésta es la época de parciales y finales aquí y yo trabajo en seis materias de las cuales en dos soy el responsable, en otra soy el número dos y en las demás un profesor sin grandes obligaciones... pero llegado el momento de revisar pruebas hay que hacerlo... y bastante rápido. Así que creo que si hay una próxima novela no será en las semanas que vienen, salvo un arranque de inspiración milagroso.
Con respecto al problemita, efectivamente deberías esperar unas horas para publicar tu solución que no dudo que habrás hallado rápidamente.
Ahora... con respecto a tu blog: ¿piensas continuarlo? Te diré que, al menos para mí, era sumamente entretenido. Espero encontrar pronto algo nuevo por ahí.
Te mando un saludo muy cordial desde Buenos Aires.
Ya es jueves y nadie ha dado una respuesta, así que aquí va la mia:
Se pueden hacer (a+1)*a*(b+1)*b/4 rectángulos diferentes.
Cada rectángulo está determinado por cuatro rectas únicas (dos verticales y dos horizontales). Hay (a+1)*a/2 maneras de coger dos lineas verticales y (b+1)*b/2 de coger dos lineas horizontales. Por lo tanto, se pueden crear (a+1)*a*(b+1)*b/4 rectángulos diferentes.
Respecto a mi blog, dentro de poco voy a seguir con él y intentar ser mas constante... a ver si lo consigo.
Saludos cordiales,
Sara
Sara, tu solución es correcta y tu fundamentación es más clara que la que yo había pensado. ¡Felicitaciones!... y, ¡adelante con tu blog!
Saludos cordiales desde Buenos Aires.
R, este tipo de problemas lo utilizan en los programas fuera de hora de la tv por cable en argentina, pero sólo que por su solución uno se puede ganar cifras que son del orden de $ 10³ (€200).. Cuanto se ha ganado nuestra amiga Sara? No la vas a "arreglar" con eso de la fama y prestigio internacional!
Saludos.
Je, je... pero es prestigio "atemporal" esto es: ETERNO.
Me he quedado atónito con el comentario de RobertoV... ¡vaya nivel intelectual que tiene el público argentino!
En España, en esos programas que dices, hacen preguntas del tipo "¿cuál es la capital de España?", y todavía indican algunas letras para ayudarte.
Otra cosa. Roberto, se me ocurre que podrías plantear un problema verdaderamente difícil, algo cuya solución no se conozca todavía (no sé, la fórmula de la fusión fría o algo así)... igual llega Sara y nos planta aquí la solución como quien no quiere la cosa.
Saludos
Exactamente, Víctor. Por suerte para los demás posibles concursantes, a veces se concentra mucho en sus estudios y nos abandona.
... no te enojes Sara...
:)
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