viernes, 14 de diciembre de 2012

275. Un poco de Física

Un lindo problemita para los científicos e ingenieros que me leen... ¿me leen todavía?

Se tiene un aro circular de alambre de radio R contenido en el plano vertical. Una bolita ensartada en el alambre puede moverse sin roce alguno. Cuando pasa por el punto más bajo su velocidad es v0. Determine la ubicación de aquellos puntos donde la bolita recibirá del alambre una fuerza numéricamente igual a la mitad de su peso.

Únicos datos: R = 0,1 m, v0 = 2 m/s, g = 10 m/s2.

Para informar la ubicación pedida puede dar el ángulo que forma el radio para cada uno de esos puntos medido respecto de la vertical hacia abajo. Por ejemplo si se tratara del punto más alto, se informaría 180º.

Mucha suerte. Espero sus respuestas.

12 comentarios:

Marcelo Bentancor dijo...

Puede ser 66,666 grados de abajo hacia arriba. Saludos

Roberto dijo...

Marcelo, no es ese el resultado.
Una ayudita: tené en cuenta que la fuerza puede tomar el valor que se propone hacia adentro o hacia afuera de la circunferencia.
Saludos.

Marcelo Bentancor dijo...

en realidad quise decir 60 grados lo que pasa que calcule mal el coseno de 0,5. Y tampoco estoy seguro del calculo. Saludos

Roberto dijo...

Bueno, uno de los resultados tiene que ver con el arcos de (menos 0,5) que da 120 grados, tomando como "cero" la dirección del vector gravedad. Tal vez consideraste 60 grados pero medidos respecto de la dirección contraria a la gravedad... entonces estaría bien. OK, tomemos ahora la dirección de la gravedad como cero grados para intercambiar información sobre este problema, si te parece. Entonces, un resultado es 120 grados (que no estoy seguro si es el que vos hallaste)... pero te falta el otro.

Saludos desde Buenos Aires.

Marcelo Bentancor dijo...

Hola Roberto: me parece que la otra solucion es -30 grados ( de la direccion de la gravedad a la izquierda) o dando la vuelta casi completa serian 330 grados.
Y la otra solucion seria la que dijeste tu 120 grados de la direccion de la gravedad a la derecha. Lo que yo hice fue descomponer el peso segun 2 vectores uno tangente al aro y el otro apuntando al centro e igualando cada uno a 0,5. Muy clara no la tengo.Saludos.

Roberto dijo...

Marcelo, no es correcta tu solución.

Por si te sirve, te doy una primera idea del procedimiento:

1. Encontrar una expresión para la fuerza del aro, como función de la posición (ángulo) y la velocidad.

2. Luego, hallar una expresión para la velocidad como función de la posición (ángulo). Esto por energía.

3. Ahora ya tendrías una expresión para la fuerza como función del ángulo. La igualás a la mitad del peso y a (menos) la mitad del peso, ya que el enunciado no dice si es para adentro o para afuera que está haciendo fuerza el aro.

4. Obtenés así, con ese último paso totalmente matemático, dos resultados. Uno es 120º (y también simétricamente -120º), y el otro... bueno, ¡ese te lo dejo a vos!

Saludos desde Buenos Aires.

Marcelo Bentancor dijo...

puede ser 146,44 grados. Saludos

Roberto dijo...

Está perfecto, Marcelo. Felicitaciones.

Si querés contanos a qué te dedicas.

Saludos desde Buenos Aires.

Marcelo Bentancor dijo...

Roberto muchas gracias por tus explicaciones sin las cuales no hubiera podido resolverlo.
Tengo 45 años y cuando era joven fui a la facultad de ingenieria en donde salve algunas materias (las matematicas y algunas fisicas de segundo y tercero).Tambien aunque parezca mentira estuve becado en el instituto balseiro (desde uruguay no habia competencia y fue facil ganar la beca)perdi los examenes del primer semestre y fin de la beca.
Despues me aleje de los estudios y comence a trabajar en Pluna (como comisario de abordo durante 17 años y al final en mantenimiento durante 3 años) la compania aerea del uruguay que cerro hace un año y nos dejo sin trabajo.
Saludos!! Y se nota que sos un gran profesor.

Roberto dijo...

Marcelo, gracias por lo de "gran profesor", pero no creo merecerlo.

Con respecto a lo que contás, me interesó lo de tu paso por Balseiro ya que posiblemente hayas tenido como profesores o compañeros a gente que yo conozca. Un amigo mío tuvo durante unos años un puesto directivo, pero no recuerdo si del Balseiro o del Centro Atómico. Su nombre es Roberto Mayer.

En su momento me llamo la atención lo del cierre de Pluna, ya que era una empresa con mucho prestigio internacional, de esas que uno creería eternas... bueno, Pan American con su prestigio también quebró...

Espero que sigamos en contacto. Te cuento que este blog no tiene más de una media docena de lectores habituales que, como todo el mundo, pasan por épocas en las que no les queda tiempo para revisar blogs... eso lo puedes ver en los comentarios a las entradas más recientes.

Te mando un cordial saludo desde Buenos Aires.

Marcelo Bentancor dijo...

Hola Roberto a Mayer no lo conozco.

Yo entre en el año 92 y lo que si recuerdo es el nombre de algunos que entraron conmigo Damian Strier, Pablo Guido, Alejandro Herbsomer, Miguel Mustafa y otros que recuerdo solo el nombre Ricardo ,Fabian y Mariano.

Todos deben tener cerca de 42 años Tambien habia 2 chicas y recuerdo a un ingeniero uruguayo Oscar Zamosky
Saludos.

Roberto dijo...

OK, Marcelo.

Saludos.