martes, 20 de septiembre de 2011

229. Comentarios sobre el concurso

Con respecto al concurso planteado en el párrafo 227, me gustaría comentar algunos detalles:

1. La propuesta principal, que dice:

"Se tiene un disco de 36 centímetros cuadrados de área dentro del cual deben ubicarse N discos menores, iguales, sin superponerse entre sí en parte alguna ni sobresalir del disco mayor. ¿Qué superficie máxima puede tener cada disco menor? Debe darse la solución para N = 4 y N = 7."

está dirigida a todo lector con ganas de sacar punta al lápiz y hacer un poco de geometría. Si alguien está embarcado en buscar la solución de esta propuesta y quiere hacer alguna consulta o buscar alguna ayudita, sería bueno que nos comentara (a mí y a los lectores) por donde va su razonamiento y qué dificultades va encontrando en el desarrollo.

2. Las otras dos propuestas, asociadas con el diseño del problema y con el grado de dificultad que se puede llegar a plantear a quien resuelve, más bien están dirigidas a lectores con cierta experiencia en el diseño y en la resolución de problemas de Matemática. Sus ideas, si bien resultarían en ayudas para la resolución de la propuesta principal, dado el tiempo transcurrido desde el planteo original, serían recibidas con agrado por todos.

Así que, me parece, puede haber actividades interesantes en torno al párrafo 227 para todos... ¡y no olviden los fabulosos premios!

Un abrazo a mis lectores desde Buenos Aires, ya en primavera.

2 comentarios:

Anónimo dijo...

Estimado Roberto, aunque no es la entrada apropiada, te felicito por los cuatros años de atisbos y te mando un abrazo de amigo de siempre.
Quería además contribuir muy humildemente al concurso, notando que cuando el número de círculos es relativamente pequeño, es más o menos claro que una distribución simétrica es la que cumple con lo pedido, con los centros de los círculos en los vértices de un polígono regular.
Un poco de trigonometría elemental nos dice que la distancia del centro de polígono (coincidente con el centro del círculo mayor, de radio R) a un vértice (o centro de un círculo menor) es igual a r/cos(90*(N-2)/N), con N el número de círculos menores, de radio r (perdón por no usar las superficies). Como la distancia del vértice a la circunferencia mayor debe ser r, debemos tener R = r+r/cos(90*(N-2)/N), que determina r dados N y R. Todo lo anterior vale siempre que no entre un círculo adicional en el centro del polígono, lo que requiere que r/cos(90*(N-2)/N)<2r, o N<6. Argumentos similares pueden usarse para estimar que cerca de N=9 se pueden más de un círculo interno, y las cosas se complican. No estoy muy seguro de que esto vaya en el sentido de resolver el problema propuesto, pero creo que da una idea inicial para empezar a discutir.
Un gran saludo para todos,
Fernando (ex Coriolis)

Roberto dijo...

Fernando, muchas gracias por la felicitación.

Lo que comentas sobre el problema del concurso está muy bueno y absolutamente correcto, aunque me llevó un rato encontrar que tus fórmulas y las mías eran equivalentes.

Espero que tomen nota de tus comentarios OTROS LECTORES que no toman el lápiz y lo dejan correr suavemente sobre el papel COMO DEBERÍAN.

Un abrazo.