308. Geometría para el fin de semana

Un pequeño acertijo para mis lectores.

Dentro de una esfera hueca con un volumen interno de un metro cúbico se ubica el cubo más grande que sea posible. Se desea saber el volumen de ese cubo, expresándolo en metros cúbicos con seis decimales.

Se declarará al primero en dar la respuesta correcta "Gran Geómetra Tridimensional", título con validez atemporal y universal.

Espero sus respuestas.