280. Anne-Sophie & Herbert

Una magnífica interpretación de Anne Sophie Mutter del "Invierno" de Vivaldi.

279. Luces

Navegando por Internet encontré esta interesante vista de nuestro planeta, resultado de compaginar una gran cantidad de fotografías nocturnas tomadas desde el espacio por la NASA.

En esta fotografía compuesta se interpreta la densidad de emisión de luz al espacio como proporcional a la densidad de población. Observándola se puede llegar a la conclusión de que extensísimas regiones del planeta y hasta países enteros y, se podría decir también exagerando un poco, tres o cuatro de los seis continentes "no existen". Esta última expresión (bastante vulgar, sin duda) la usan los jóvenes de mi barrio para afirmar que algo o alguien no les importa en lo más mínimo: "Pepe, no existís..."

A la vez, me parece que existe una inesperada correlación inversa en el hecho de que ciertas regiones o países aparecen en los diarios con una frecuencia exageradamente superior a la que cabría esperar observando la fotografía... ¿Tendrán mis lectores la explicación de por qué eso ocurre?

Saludos a todos desde Buenos Aires.

Aquí les incluyo las fuentes originales de la fotografía:

http://eoimages.gsfc.nasa.gov/images/imagerecords/0/896/earth_lights_lrg.jpg

http://earthobservatory.nasa.gov/IOTD/view.php?id=896

278. Empezando el año

Como sugiere un gran amigo en los comentarios a la entrada 277, hay que iniciar las entradas de este año 2013 en el blog. En particular, propone ir pensando cuál debería ser el contenido de la entrada número 300 que, según él, se avecina. La realidad es que, con mi ritmo actual de publicación, esa entrada no será la semana que viene... je je... pero igualmente parece una buena idea tener en cuenta esa propuesta.

Si no recuerdo mal, alguna vez hice un concurso sobre adivinar en qué consistiría cierta entrada, para lo cual iba dando una secuencia de ayudas, cada vez más detalladas, a medida que se acercaba la fecha de la publicación. Por supuesto, algo así requiere tener definida previamente esa entrada. Otra posibilidad sería generar un consenso entre los lectores sobre cuál sería el tema. Otra posibilidad sería olvidar por un tiempo este asunto (para recuperar la idea cuando sea oportuno) y escuchar a Katie Melua...

277. Dos mil trece

Para celebrar el comienzo del nuevo año, Sissel Kirkjebo canta para ustedes la tradicional canción escocesa "Auld lang syne", que fue escrita por Robert Burns en 1788.

Se pueden encontrar en internet muchísimas versiones, en diferentes idiomas, algunas con el texto sobreimpreso. En este caso, escucharán la primera estrofa en inglés y las siguientes en sueco.

¡Feliz año nuevo!

276. La noche del viernes 21

Ahora son las 20:30 del viernes previo al fin de semana largo de Navidad. Hace ya un par de horas que he podido terminar con las actividades académicas aquí en el ITBA y les cuento que los últimos dos días han sido un tanto vertiginosos: he tomado tres exámenes finales en materias de las que soy el responsable, dos de ellos para una centena de alumnos. No los voy a aburrir con detalles, pero la logística no es demasiado simple: cuando se trata de centenas de alumnos se requieren numerosas aulas, un número de docentes que supere al de aulas y que deben haber llegado al menos quince minutos antes del examen... por ejemplo, en invierno eso muchas veces significa antes de la salida del sol, algún millar de hojas para que los alumnos escriban... y así siguiendo. Pero en este momento ya todo eso ha terminado y tengo un rato para escribir a mis amigos.

Quiero empezar por agradecer la fantástica dedicación y las ganas de hacer bien las cosas de todos mis colegas de las cinco materias en las que tengo el gusto de trabajar.

Quiero agradecer muy especialmente a mi amigo de toda la vida, Jorge, quien a la vez que dirige el Departamento de Física, conduce dos de esas materias y ha conducido hasta hace cinco meses una tercera en la que sigue colaborando mucho más allá, en tiempo y esfuerzo, de lo que debería. Quiero agradecer también a Rafael, que siendo Director del Departamento de Matemática ha tenido la audacia de aceptar a un físico como responsable de dos materias de Matemática. Aclaro para los amantes de la precisión, que esa audacia la tuvo cuando era Director de un Departamento que reunía (hasta hace un par de años) Matemática y Física.

Y así podría continuar toda la noche porque hay personas en todos los niveles, desde las autoridades más altas hasta el más reciente empleado de la administración, que hacen que las cosas funcionen, y que funcionen muy bien. Pero no se alarmen: no voy a continuar toda la noche.

Ahora quiero agradecer a mis amigos lejanos, los de la "blogósfera", que ya me he cansado de repetir que nos conocemos como si hubiéramos sido compañeros de juegos cuando éramos chicos... bueno... en realidad... no fuimos chicos todos a la vez, je je... aunque estoy casi seguro de que Antonio, el de Jerez en el Sur de España, tiene exactamente mi edad (más/menos un año, como decimos los físicos... ah, y también él es físico...).

A estos amigos lejanos les quiero agradecer sobre todo la paciencia de leer algunos párrafos míos más bien olvidables y la paciencia de aceptar a veces mis largas ausencias de la redacción del blog cuando el trabajo no da el tiempo necesario y también la paciencia de soportar mis comentarios impertinentes en sus propios blogs.

También quiero agradecer a mis amigos cercanos, los de Buenos Aires, que también resisten estoicamente cuando les hablo con entusiasmo desbordante de este blog, al que leen, digamos... de a ratos, porque simplemente los obligo (¿no es cierto Fernando...?)

Bueno, o me detengo aquí o esto no lo leerá nadie.

Un abrazo para todos. Espero que pasen una feliz Navidad y que tengan un excelente año 2013.

275. Un poco de Física

Un lindo problemita para los científicos e ingenieros que me leen... ¿me leen todavía?

Se tiene un aro circular de alambre de radio R contenido en el plano vertical. Una bolita ensartada en el alambre puede moverse sin roce alguno. Cuando pasa por el punto más bajo su velocidad es v0. Determine la ubicación de aquellos puntos donde la bolita recibirá del alambre una fuerza numéricamente igual a la mitad de su peso.

Únicos datos: R = 0,1 m, v0 = 2 m/s, g = 10 m/s2.

Para informar la ubicación pedida puede dar el ángulo que forma el radio para cada uno de esos puntos medido respecto de la vertical hacia abajo. Por ejemplo si se tratara del punto más alto, se informaría 180º.

Mucha suerte. Espero sus respuestas.

274. Katie, nuevamente

Dice 6 000 000 000 en lugar de 7 000 000 000... pero, ¿a quién le importa?


Nine million bicycles

Katie Melua

There are nine million bicycles in Beijing
That's a fact,
It's a thing we can't deny
Like the fact that I will love you till I die.

We are twelve billion light years from the edge,
That's a guess,
No-one can ever say it's true
But I know that I will always be with you.

I'm warmed by the fire of your love everyday
So don't call me a liar,
Just believe everything that I say

There are six billion people in the world
More or less
and it makes me feel quite small
But you're the one I love the most of all

(Instrumental)

We're high on the wire
With the world in our sight
And down at tire,
Of the love that you give me every night

There are nine million bicycles in Beijing
That's a fact,
it's a thing we can't deny
Like the fact that I will love you till I die

And there are nine million bicycles in Beijing
And you know that I will love you till I die!

273. Será fácil...?

Les propongo el siguiente problema: En el tablero de ajedrez que les muestro, cada casilla es un cuadrado de 1 cm por 1 cm. La pregunta es: ¿los centros de qué casillas deben unirse para formar un cuadrado de superficie igual a 10 centímetros cuadrados? La respuesta debe consistir en los nombres de esas cuatro casillas que serían los vértices del cuadrado solicitado. ¡Buena suerte para todos!

272. Nueva foto

Les cuento que cambié la foto que identifica al blog. La que pueden ver ahora muestra Buenos Aires vista de noche desde la Estación Espacial Internacional. Esta foto ya apareció en el párrafo 21 donde, gracias a Myriam, se incluyó una circunferencia que separa la ciudad propiamente dicha de sus también densamente poblados alrededores. La franja oscura en el borde superior de la foto (que es la dirección noreste) es el Río de la Plata. Espero que les agrade.

271. Una casualidad numérica

Como algunos amigos saben, me resulta casi compulsivo detectar los factores primos de los números que veo o escucho. Recientemente, en un momento libre que tuve, me puse a pensar en los factores primos de la cifra que representa el año que está por comenzar. La gracia del asunto es hacerlo sin papel y sin calculadora.

Ocurre que 2013 es 3 por 11 por 61... y 61 es también el número de años que cumplí el sábado pasado. No es que esto sea demasiado importante pero me puso contento descubrirlo.

Ya que estamos, les cuento que una lectora muy amiga (¡gracias, Myriam!) me hizo recordar que el pasado 16 este blog cumplió cinco años, cosa que no tenía muy presente en medio del trabajo diario. Voy a tratar de escribir algo respecto de eso en cuanto pueda.

Un abrazo a todos desde Buenos Aires.

270. Y... ¿cómo va el trabajo?

Les comentaba en la entrada 264 que el lunes 30 de julio asumiría la responsabilidad de conducir en el ITBA la primera materia de Física de la carrera de Ingeniería, Física I. Esta materia cuenta con diez profesores y la cursan este cuatrimestre 206 alumnos divididos en ocho comisiones con variados horarios.

En este momento hemos llegado a la mitad del cuatrimestre y los alumnos han superado su primer examen parcial. Creo que debo informar a mis lectores que todo va muy bien. Y también creo que debo explicar que ese muy buen funcionamiento no se debe a alguna habilidad especial del actual responsable sino, por el contrario, a dos hechos fundamentales:

1. El responsable anterior, quien ahora es el Director del Departamento de Física, dejó a la materia con una organización impecable y con unos textos de su autoría de una claridad sorprendente. ¡Gracias, Jorge!

2. Mis nueve colegas poseen una demostrada maestría en la parte científica y en la parte didáctica de la materia. Como si eso no fuera suficiente, colaboran permanentemente aportando ideas y trabajando en diferentes tareas que se autoimponen, mucho más allá de lo que correspondería que hicieran. ¡Gracias, amigos!

Así que, por ahora, mi actividad se limitó a dejar bien en claro un par de ideas. Una de ellas es que cada profesor, una vez explicados en clase los contenidos mínimos indispensables de cada tema, tiene la libertad de complementarlos según su parecer y de acuerdo a sus gustos personales y a su formación profesional. Y la otra es que el ritmo de cada comisión lo fija el profesor que está a cargo de ella, dentro de los límites que impone la necesidad de concluir todos los temas antes del último día de clases de cada bimestre.

Además de eso, mi actividad incluye estar a cargo de una de las ocho comisiones, la que tiene su horario cerca del fin de semana: dos horas los jueves muy temprano y cuatro en torno del mediodía de los viernes.

Como algunos lectores saben, aparte de esto que les cuento referente a Física I, me toca participar en otras dos materias del Departamento de Física y en dos del Departamento de Matemática siendo de estas últimas también el responsable, aunque vale indicar que la tarea es relativamente más liviana ya que las cursan normalmente unos veinte alumnos por cuatrimestre.

Bueno, nada más por hoy. Son las 22:20 y me voy a casa.

Muy buen fin de semana para todos.

Un abrazo.

269. Hace seis años...

... se realizó este concierto bajo la superficie del mar en la víspera del cumpleaños de nuestro amigo Víctor, quien hoy insiste en ese hábito de todos los tres de octubre.

Así que ¡Muy Feliz Cumpleaños Víctor!

Respecto del video:

1. Los primeros treinta minutos relatan la anécdota del viaje, el arte empieza justo en 0:30:00.

2. El concierto se registró en el Libro Guinness como el más "profundo" de la historia.

Un abrazo a todos.

268. Observación

La figura muestra el aspecto de los triángulos que corresponden a la respuesta del problema de la entrada 266.

Pueden ver las respuestas de los problemas planteados en las entradas 266 y 267 en los comentarios respectivos... pero... obseven que si estudiamos ambos resultados pasa algo muy interesante: el resultado del 266 nos dice que el lado igual mide L = raíz cuadrada de 5 = 2,236 metros; por su parte, el resultado del 267 afirma que si L fuese 1 metro, la base que maximiza el área sería la raíz cuadrada de 2 = 1,414 metros, o sea 1,414 veces más grande que L. Combinando ambos resultados, y usando la regla de tres simple (o proporcionalidad directa), se obtiene que si L, la del resultado del 266, se hubiera puesto como dato en el 267 daría una base de 2,236 metros por 1,414 = 3,162 metros ¡que es casi exactamente el valor propuesto por Víctor para maximizar el área en el cuarto comentario de la entrada 266 hace ya una semana!

Víctor proponía para la base del triángulo un valor 3 metros y, resumiendo un poco su idea, se trataba del promedio entre 2 y 4, que eran valores para la base si se exigía igual superficie y, además, mantener el lado igual sin cambios en cierto valor L.

Hay una razón para esa excelente aproximación: ocurre que cerca de un máximo las funciones matemáticas suelen ser bastante simétricas (ya que muchas veces se parecen a parábolas invertidas) y, entonces, el máximo casi equidista de aquellos valores de la variable que producen igual resultado, como en nuestro caso: 3 está a una unidad de 2 y también de 4... como pueden ver en el mismo comentario que cité más arriba.

Para los expertos que leen el blog: esto ustedes suelen llamarlo "Polinomio de Taylor".

Saludos a todos y nuevamente felicitaciones a Víctor.

267. Unas ideas interesantes

Como saben, el problema planteado en el párrafo 266 todavía espera solución. Sin embargo, nuestro amigo Víctor envió un comentario tan interesante sobre propiedades matemáticas de la situación ahí mostrada que decidí dos cosas: la primera es otorgarle el premio que se proponía al que resolviera el problema, reservando otro premio idéntico para quien envíe efectivamente los dos números que aparecen como incógnitas; y la segunda es redactar un problema sobre las ideas sugeridas por Víctor en su comentario. Pueden leer los comentarios al párrafo 266 y enseguida va el nuevo problema.

Un triángulo isósceles tiene la longitud de cada uno sus dos lados iguales dada por cierto número L, pueden pensar que es un metro pero esa, por supuesto, no es la respuesta al problema anterior.
¿Cuál debe ser la longitud del lado desigual (llamémoslo base) para que la superficie del triángulo sea la máxima posible?
Los que toman el dato como L = 1 metro deben ofrecer como resultado la longitud de la base que cumple con la propuesta. Quienes, en cambio, prefieran llamarlo simplemente L deben dar una relación matemática entre B (la base) y L (la longitud de cualquiera de los lados iguales).

Mucha suerte para todos y no se olviden del problema anterior.

266. Dos triángulos muy raros...

Tengo entendido que hay un cierto grupo de mis lectores a quienes les interesa resolver problemas. Para ellos, entonces:

Se tiene un triángulo isósceles. No se puede cambiar la longitud L de cada uno de sus lados iguales pero el desigual se puede elegir con la longitud que se desee. Cuando se lo elige de dos metros de largo resulta que el triángulo tiene una cierta superficie S. La extraña situación es que si se lo elige de cuatro metros de largo el triángulo tiene la misma superficie S. ¿Cuánto vale la longitud L? ¿Cuánto resulta ser la superficie S, en metros cuadrados?

Se sugiere responder ambas preguntas utilizando números con varios decimales.

El premio es el título eterno de Gran Geómetra Universal.

Suerte para todos.

265. Pentágonos

Este problema creo que no es demasiado fácil... pero ya veremos qué opinan mis lectores.

La figura muestra dos pentágonos regulares, el rojo generado con las diagonales del azul. Se desea saber el cociente que resulta de dividir el área del pentágono azul por el área del pentágono rojo. Sugiero que como respuesta se ofrezca un número con seis decimales. Aclaro que en el cálculo del área del pentágono azul  éste debe considerarse completo, es decir, no debe excluirse el sector que comparte con el pentágono rojo. Insisto: el rojo no "funciona" como un "agujero" del azul.

Se premiará a quien envíe el primer resultado correcto y, además, a quien envíe una solución con un desarrollo "elegante",  aunque no sea el primero. Propongo esta posibilidad porque, después de pensar un buen rato, pude obtener el resultado pedido mediante un desarrollo "tosco", que no me termina de agradar, y me gustaría ver algo mucho mejor.

Los premios, como de costumbre, no son materiales. Esta vez ambos premios consisten en el título de "Gran Geómetra", válido en el universo completo y sin límite de tiempo.

Suerte para todos.

264. Amigos

Como les comenté alguna vez, el 20 de julio se celebra en la Argentina el "Día del Amigo". Va, entonces, un gran abrazo desde Buenos Aires para todos los amigos lectores de este blog.

Les cuento también que hoy comienzo unas brevísimas vacaciones que terminan el viernes 27. Sin embargo pienso pasar alguna vez por mi trabajo, terminar algunas tareas pendientes y, por supuesto, conectarme a internet.

Otra noticia que tengo para ustedes es que a partir del lunes 30 tendré a mi cargo la responsabilidad máxima  de una materia que habitualmente cursan unos 200 alumnos por cuatrimestre: Física I.

Me pone verdaderamente muy contento que el Director del Departamento de Física del Instituto Tecnológico de Buenos Aires haya pensado en mi para esta función y estoy muy feliz de que me acompañe un grupo de excelentes profesores con los que ya comparto desde hace años el trabajo en esta misma materia. A este grupo de profesores también le agradezco muchísimo que ya estén colaborando conmigo, ¡en tiempo de vacaciones!, en un conjunto de imprescindibles tareas previas.

Nuevamente, un gran abrazo para todos.

263. Para pensar un rato

Ocurre que, a veces, quienes nos dedicamos a la docencia tenemos tal grado de entrenamiento en lo que hacemos habitualmente que todo nos parece demasiado fácil y nos cuesta ponernos en el lugar del alumno que resuelve nuestros planteos en un examen.
Concretamente, yo dudaba si poner o no el problema que enseguida les relato porque me parecía "demasiado fácil". Bueno, ustedes me dirán cómo lo ven. Aquí va:

"Consideremos dos triángulos de igual superficie. Uno de ellos equilátero (sus tres lados iguales) y el otro isósceles (dos lados iguales y, en este caso, el otro diferente). Llamemos "base" al lado diferente del segundo triángulo. Si se sabe que la base del triángulo isósceles tiene una longitud igual a la mitad del lado del triángulo equilátero, ¿cuánto vale la razón (o cociente) que se forma entre la longitud de uno de los lados iguales del isósceles y la longitud del lado del equilátero?"

O sea que en este problema se pide como resultado un número puro, sin unidades, ya que proviene del cociente de dos longitudes.

Espero dos respuestas de los lectores:

1. Cuál es el resultado.
2. Cómo evalúan el grado de dificultad del problema.

Para evitar confusiones, sugiero que la respuesta venga dada por un número con tres cifras decimales o mediante una fracción, si eso fuera posible. Y en cuanto al grado de dificultad, podría decirse a qué nivel de enseñanza podría ser propuesto.

Como de algún modo esto es también un concurso, debe haber un premio: el título de "Gran Evaluador" con validez universal y atemporal.

Un saludo cálido a todos desde una muy fría Buenos Aires.

262. Tango

Para escuchar el fin de semana, que será largo en la Argentina por la celebración del Día de la Independencia el próximo lunes 9 de julio.
Son dos tangos interpretados al piano por su autor, Héctor Stamponi.
Los videos, por alguna razón, no se pueden insertar sino tan solo conectar.
Espero que les agraden.

http://www.youtube.com/watch?v=IOHglGVyeiU

http://www.youtube.com/watch?v=SdMXH9VTI6I

261. El show de Nigel Kennedy