274. Katie, nuevamente

Dice 6 000 000 000 en lugar de 7 000 000 000... pero, ¿a quién le importa?


Nine million bicycles

Katie Melua

There are nine million bicycles in Beijing
That's a fact,
It's a thing we can't deny
Like the fact that I will love you till I die.

We are twelve billion light years from the edge,
That's a guess,
No-one can ever say it's true
But I know that I will always be with you.

I'm warmed by the fire of your love everyday
So don't call me a liar,
Just believe everything that I say

There are six billion people in the world
More or less
and it makes me feel quite small
But you're the one I love the most of all

(Instrumental)

We're high on the wire
With the world in our sight
And down at tire,
Of the love that you give me every night

There are nine million bicycles in Beijing
That's a fact,
it's a thing we can't deny
Like the fact that I will love you till I die

And there are nine million bicycles in Beijing
And you know that I will love you till I die!

273. Será fácil...?

Les propongo el siguiente problema: En el tablero de ajedrez que les muestro, cada casilla es un cuadrado de 1 cm por 1 cm. La pregunta es: ¿los centros de qué casillas deben unirse para formar un cuadrado de superficie igual a 10 centímetros cuadrados? La respuesta debe consistir en los nombres de esas cuatro casillas que serían los vértices del cuadrado solicitado. ¡Buena suerte para todos!

272. Nueva foto

Les cuento que cambié la foto que identifica al blog. La que pueden ver ahora muestra Buenos Aires vista de noche desde la Estación Espacial Internacional. Esta foto ya apareció en el párrafo 21 donde, gracias a Myriam, se incluyó una circunferencia que separa la ciudad propiamente dicha de sus también densamente poblados alrededores. La franja oscura en el borde superior de la foto (que es la dirección noreste) es el Río de la Plata. Espero que les agrade.

271. Una casualidad numérica

Como algunos amigos saben, me resulta casi compulsivo detectar los factores primos de los números que veo o escucho. Recientemente, en un momento libre que tuve, me puse a pensar en los factores primos de la cifra que representa el año que está por comenzar. La gracia del asunto es hacerlo sin papel y sin calculadora.

Ocurre que 2013 es 3 por 11 por 61... y 61 es también el número de años que cumplí el sábado pasado. No es que esto sea demasiado importante pero me puso contento descubrirlo.

Ya que estamos, les cuento que una lectora muy amiga (¡gracias, Myriam!) me hizo recordar que el pasado 16 este blog cumplió cinco años, cosa que no tenía muy presente en medio del trabajo diario. Voy a tratar de escribir algo respecto de eso en cuanto pueda.

Un abrazo a todos desde Buenos Aires.

270. Y... ¿cómo va el trabajo?

Les comentaba en la entrada 264 que el lunes 30 de julio asumiría la responsabilidad de conducir en el ITBA la primera materia de Física de la carrera de Ingeniería, Física I. Esta materia cuenta con diez profesores y la cursan este cuatrimestre 206 alumnos divididos en ocho comisiones con variados horarios.

En este momento hemos llegado a la mitad del cuatrimestre y los alumnos han superado su primer examen parcial. Creo que debo informar a mis lectores que todo va muy bien. Y también creo que debo explicar que ese muy buen funcionamiento no se debe a alguna habilidad especial del actual responsable sino, por el contrario, a dos hechos fundamentales:

1. El responsable anterior, quien ahora es el Director del Departamento de Física, dejó a la materia con una organización impecable y con unos textos de su autoría de una claridad sorprendente. ¡Gracias, Jorge!

2. Mis nueve colegas poseen una demostrada maestría en la parte científica y en la parte didáctica de la materia. Como si eso no fuera suficiente, colaboran permanentemente aportando ideas y trabajando en diferentes tareas que se autoimponen, mucho más allá de lo que correspondería que hicieran. ¡Gracias, amigos!

Así que, por ahora, mi actividad se limitó a dejar bien en claro un par de ideas. Una de ellas es que cada profesor, una vez explicados en clase los contenidos mínimos indispensables de cada tema, tiene la libertad de complementarlos según su parecer y de acuerdo a sus gustos personales y a su formación profesional. Y la otra es que el ritmo de cada comisión lo fija el profesor que está a cargo de ella, dentro de los límites que impone la necesidad de concluir todos los temas antes del último día de clases de cada bimestre.

Además de eso, mi actividad incluye estar a cargo de una de las ocho comisiones, la que tiene su horario cerca del fin de semana: dos horas los jueves muy temprano y cuatro en torno del mediodía de los viernes.

Como algunos lectores saben, aparte de esto que les cuento referente a Física I, me toca participar en otras dos materias del Departamento de Física y en dos del Departamento de Matemática siendo de estas últimas también el responsable, aunque vale indicar que la tarea es relativamente más liviana ya que las cursan normalmente unos veinte alumnos por cuatrimestre.

Bueno, nada más por hoy. Son las 22:20 y me voy a casa.

Muy buen fin de semana para todos.

Un abrazo.

269. Hace seis años...

... se realizó este concierto bajo la superficie del mar en la víspera del cumpleaños de nuestro amigo Víctor, quien hoy insiste en ese hábito de todos los tres de octubre.

Así que ¡Muy Feliz Cumpleaños Víctor!

Respecto del video:

1. Los primeros treinta minutos relatan la anécdota del viaje, el arte empieza justo en 0:30:00.

2. El concierto se registró en el Libro Guinness como el más "profundo" de la historia.

Un abrazo a todos.

268. Observación

La figura muestra el aspecto de los triángulos que corresponden a la respuesta del problema de la entrada 266.

Pueden ver las respuestas de los problemas planteados en las entradas 266 y 267 en los comentarios respectivos... pero... obseven que si estudiamos ambos resultados pasa algo muy interesante: el resultado del 266 nos dice que el lado igual mide L = raíz cuadrada de 5 = 2,236 metros; por su parte, el resultado del 267 afirma que si L fuese 1 metro, la base que maximiza el área sería la raíz cuadrada de 2 = 1,414 metros, o sea 1,414 veces más grande que L. Combinando ambos resultados, y usando la regla de tres simple (o proporcionalidad directa), se obtiene que si L, la del resultado del 266, se hubiera puesto como dato en el 267 daría una base de 2,236 metros por 1,414 = 3,162 metros ¡que es casi exactamente el valor propuesto por Víctor para maximizar el área en el cuarto comentario de la entrada 266 hace ya una semana!

Víctor proponía para la base del triángulo un valor 3 metros y, resumiendo un poco su idea, se trataba del promedio entre 2 y 4, que eran valores para la base si se exigía igual superficie y, además, mantener el lado igual sin cambios en cierto valor L.

Hay una razón para esa excelente aproximación: ocurre que cerca de un máximo las funciones matemáticas suelen ser bastante simétricas (ya que muchas veces se parecen a parábolas invertidas) y, entonces, el máximo casi equidista de aquellos valores de la variable que producen igual resultado, como en nuestro caso: 3 está a una unidad de 2 y también de 4... como pueden ver en el mismo comentario que cité más arriba.

Para los expertos que leen el blog: esto ustedes suelen llamarlo "Polinomio de Taylor".

Saludos a todos y nuevamente felicitaciones a Víctor.

267. Unas ideas interesantes

Como saben, el problema planteado en el párrafo 266 todavía espera solución. Sin embargo, nuestro amigo Víctor envió un comentario tan interesante sobre propiedades matemáticas de la situación ahí mostrada que decidí dos cosas: la primera es otorgarle el premio que se proponía al que resolviera el problema, reservando otro premio idéntico para quien envíe efectivamente los dos números que aparecen como incógnitas; y la segunda es redactar un problema sobre las ideas sugeridas por Víctor en su comentario. Pueden leer los comentarios al párrafo 266 y enseguida va el nuevo problema.

Un triángulo isósceles tiene la longitud de cada uno sus dos lados iguales dada por cierto número L, pueden pensar que es un metro pero esa, por supuesto, no es la respuesta al problema anterior.
¿Cuál debe ser la longitud del lado desigual (llamémoslo base) para que la superficie del triángulo sea la máxima posible?
Los que toman el dato como L = 1 metro deben ofrecer como resultado la longitud de la base que cumple con la propuesta. Quienes, en cambio, prefieran llamarlo simplemente L deben dar una relación matemática entre B (la base) y L (la longitud de cualquiera de los lados iguales).

Mucha suerte para todos y no se olviden del problema anterior.

266. Dos triángulos muy raros...

Tengo entendido que hay un cierto grupo de mis lectores a quienes les interesa resolver problemas. Para ellos, entonces:

Se tiene un triángulo isósceles. No se puede cambiar la longitud L de cada uno de sus lados iguales pero el desigual se puede elegir con la longitud que se desee. Cuando se lo elige de dos metros de largo resulta que el triángulo tiene una cierta superficie S. La extraña situación es que si se lo elige de cuatro metros de largo el triángulo tiene la misma superficie S. ¿Cuánto vale la longitud L? ¿Cuánto resulta ser la superficie S, en metros cuadrados?

Se sugiere responder ambas preguntas utilizando números con varios decimales.

El premio es el título eterno de Gran Geómetra Universal.

Suerte para todos.

265. Pentágonos

Este problema creo que no es demasiado fácil... pero ya veremos qué opinan mis lectores.

La figura muestra dos pentágonos regulares, el rojo generado con las diagonales del azul. Se desea saber el cociente que resulta de dividir el área del pentágono azul por el área del pentágono rojo. Sugiero que como respuesta se ofrezca un número con seis decimales. Aclaro que en el cálculo del área del pentágono azul  éste debe considerarse completo, es decir, no debe excluirse el sector que comparte con el pentágono rojo. Insisto: el rojo no "funciona" como un "agujero" del azul.

Se premiará a quien envíe el primer resultado correcto y, además, a quien envíe una solución con un desarrollo "elegante",  aunque no sea el primero. Propongo esta posibilidad porque, después de pensar un buen rato, pude obtener el resultado pedido mediante un desarrollo "tosco", que no me termina de agradar, y me gustaría ver algo mucho mejor.

Los premios, como de costumbre, no son materiales. Esta vez ambos premios consisten en el título de "Gran Geómetra", válido en el universo completo y sin límite de tiempo.

Suerte para todos.

264. Amigos

Como les comenté alguna vez, el 20 de julio se celebra en la Argentina el "Día del Amigo". Va, entonces, un gran abrazo desde Buenos Aires para todos los amigos lectores de este blog.

Les cuento también que hoy comienzo unas brevísimas vacaciones que terminan el viernes 27. Sin embargo pienso pasar alguna vez por mi trabajo, terminar algunas tareas pendientes y, por supuesto, conectarme a internet.

Otra noticia que tengo para ustedes es que a partir del lunes 30 tendré a mi cargo la responsabilidad máxima  de una materia que habitualmente cursan unos 200 alumnos por cuatrimestre: Física I.

Me pone verdaderamente muy contento que el Director del Departamento de Física del Instituto Tecnológico de Buenos Aires haya pensado en mi para esta función y estoy muy feliz de que me acompañe un grupo de excelentes profesores con los que ya comparto desde hace años el trabajo en esta misma materia. A este grupo de profesores también le agradezco muchísimo que ya estén colaborando conmigo, ¡en tiempo de vacaciones!, en un conjunto de imprescindibles tareas previas.

Nuevamente, un gran abrazo para todos.

263. Para pensar un rato

Ocurre que, a veces, quienes nos dedicamos a la docencia tenemos tal grado de entrenamiento en lo que hacemos habitualmente que todo nos parece demasiado fácil y nos cuesta ponernos en el lugar del alumno que resuelve nuestros planteos en un examen.
Concretamente, yo dudaba si poner o no el problema que enseguida les relato porque me parecía "demasiado fácil". Bueno, ustedes me dirán cómo lo ven. Aquí va:

"Consideremos dos triángulos de igual superficie. Uno de ellos equilátero (sus tres lados iguales) y el otro isósceles (dos lados iguales y, en este caso, el otro diferente). Llamemos "base" al lado diferente del segundo triángulo. Si se sabe que la base del triángulo isósceles tiene una longitud igual a la mitad del lado del triángulo equilátero, ¿cuánto vale la razón (o cociente) que se forma entre la longitud de uno de los lados iguales del isósceles y la longitud del lado del equilátero?"

O sea que en este problema se pide como resultado un número puro, sin unidades, ya que proviene del cociente de dos longitudes.

Espero dos respuestas de los lectores:

1. Cuál es el resultado.
2. Cómo evalúan el grado de dificultad del problema.

Para evitar confusiones, sugiero que la respuesta venga dada por un número con tres cifras decimales o mediante una fracción, si eso fuera posible. Y en cuanto al grado de dificultad, podría decirse a qué nivel de enseñanza podría ser propuesto.

Como de algún modo esto es también un concurso, debe haber un premio: el título de "Gran Evaluador" con validez universal y atemporal.

Un saludo cálido a todos desde una muy fría Buenos Aires.

262. Tango

Para escuchar el fin de semana, que será largo en la Argentina por la celebración del Día de la Independencia el próximo lunes 9 de julio.
Son dos tangos interpretados al piano por su autor, Héctor Stamponi.
Los videos, por alguna razón, no se pueden insertar sino tan solo conectar.
Espero que les agraden.

http://www.youtube.com/watch?v=IOHglGVyeiU

http://www.youtube.com/watch?v=SdMXH9VTI6I

261. El show de Nigel Kennedy

260. Un compromiso severo

El domingo 10 a las 14 horas (17 GMT) juegan Tigre y San Lorenzo por la fecha 17 (antepenúltima) del campeonato local. ¿Podrá el Santo domesticar al Tigre...?
El lunes les cuento.

Buen fin de semana.

259. ¡Muy bien!

Domingo 27 por la tarde.

San Lorenzo triunfa en un partido heroico.

3 - 2

¡¡¡Felicitaciones al equipo!!! 

258. Para escuchar...

Recientemente, nuestro amigo Víctor nos hizo conocer en su blog a una pianista excepcional, Valentina Lisitsa. Pueden ver esa entrada aquí.

Me tomo la libertad ahora de continuar con la difusión de sus maravillosas interpretaciones. Espero que les guste. Muchas gracias, Víctor.

257. Viernes a la noche

Los próximos cuatro días serán no laborables en la Argentina, así que quería dejar un pequeño párrafo para mis lectores antes de estas cortas vacaciones.

Hace un rato me di cuenta que he repetido cierta expresión en varios comentarios que escribí en los blogs de los amigos los últimos días. Esa expresión era "tiempo, paciencia y suerte". El contexto era, más o menos, que para realizar alguna tarea que me interesaba tenía que lograr que las ocupaciones rutinarias le cedieran el tiempo necesario para su realización; que tenía que desarrollar cierta paciencia ya que no se trataba de tareas de ejecución sencilla e inmediata; y, evidentemente, suerte porque según el señor Murphy a veces las cosas inanimadas se confabulan contra los seres humanos. El caso es que, en este momento, acabo de llegar a la conclusión de que debo agregar a esas tres condiciones una cuarta: decisión . Pienso que si bien las otras tres son claramente necesarias, esta última es seguramente imprescindible y, a veces, sucede que es la más difícil de lograr. Se me ocurre ahora que es probable que la disponibilidad de esta última condición sea algo que una determinada persona puede entrenar: digo entrenar en el sentido de que decidiendo con frecuencia llegue a decidir luego más fácilmente. Y me parece que eso puede ser muy importante. ¿No les parece?

Hasta aquí lo que quería escribir hoy. Releyéndolo me da un poco la impresión de que es un conjunto de obviedades... pero, bueno, quería escribir algo así en este momento. Además, les cuento que la motivación vino del hecho de que un lector habitual puso en un comentario en otro blog que le interesaban mis parrafadas... A ese lector: muchas gracias y perdón por las trivialidades que a veces hago aparecer aquí.

Un abrazo a todos.

256. Jueves por la tarde

Les cuento que mientras trato de escribir un examen para el lunes con la mano derecha y otro para el siguiente viernes con la izquierda, quiero detenerme diez minutos para reflexionar con ustedes.

Y pienso que en estos días, en los que en buena parte de nuestro planeta pasan cosas no demasiado agradables y, en particular, en mi país las relaciones con los estados habitualmente amigos se han tornado (digamos...) complicadas, nuestros blogs (los de mis lectores y el mío propio) intentan seguir desarrollando su camino habitual: mostrando lo bueno y agradable y criticando lo que posee las cualidades contrarias.

Como dice un gran amigo (cuyas iniciales coinciden con las mías, RD): "cultura de catacumbas", digamos: de puertas adentro. Y agrego yo: y disfrutar de las pequeñas cosas agradables de la vida, como exactamente este mismo momento en que estoy tratando de escribir algo para ustedes. O como la interesante conversación con los amigos (en persona o a la distancia), o como la posibilidad de escuchar maravillosos cantantes y orquestas excepcionales en sus mejores versiones con solo pulsar un botón de la computadora o del equipo de audio, y así podría enumerar durante varios minutos (o renglones) más...

Así que, aunque sería posible imaginar mejores presentes y mejores futuros, creo que es posible aprovechar lo bueno de este presente real y disfrutar de la vida. Y seguir creando cosas interesantes... porque estoy seguro de que cada uno de nosotros lo hace, tanto en su trabajo habitual de todos los días como en sus ratos libres.

Bueno, han sido algo más de diez minutos y aquí en Buenos Aires son las 8 de la noche y enseguida me voy a comer algo con otro gran amigo, así que por el momento me despido de todos ustedes.

Un fuerte abrazo.

255. The answer...

Para mis lectores.



Blowin' in the wind

Bob Dylan

How many roads must a man walk down
Before you can call him a man?
Yes, 'n' how many seas must a white dove sail
Before she sleeps in the sand?
Yes, 'n' how many times must the cannon balls fly
Before they're forever banned?
The answer, my friend, is blowin' in the wind,
The answer is blowin' in the wind.

How many times must a man look up
Before he can see the sky?
Yes, 'n' how many ears must one man have
Before he can hear people cry?
Yes, 'n' how many deaths will it take till he knows
That too many people have died?
The answer, my friend, is blowin' in the wind,
The answer is blowin' in the wind.

How many years can a mountain exist
Before it's washed to the sea?
Yes, 'n' how many years can some people exist
Before they're allowed to be free?
Yes, 'n' how many times can a man turn his head,
Pretending he just doesn't see?
The answer, my friend, is blowin' in the wind,
The answer is blowin' in the wind.