169. Para escuchar...

168. El libro de mi amigo

Mi gran amigo Jorge Ratto, a quien conozco desde hace varias décadas, ha publicado un libro dirigido a alumnos de nivel preuniversitario. Este libro está pensado especialmente para los alumnos del curso de ingreso del Instituto Tecnológico de Buenos Aires, pero será distribuido en numerosos países de habla hispana. La claridad conceptual, la transmisión de los conocimientos en un lenguaje muy comprensible, casi coloquial, y la calidad de los problemas propuestos son sus características principales. A diferencia de otros textos, incluye al final de cada capítulo un resumen conceptual extenso que no es tan solo un acopio de fórmulas para resolver los problemas sino que revisa extensamente los temas estudiados; y en la mitad del libro y al final se proponen varios exámenes que fueron tomados recientemente en el curso de ingreso del ITBA. Desde este blog quiero felicitar a mi amigo. ¡Felicitaciones, Jorge!

167. ¿Sin datos...?

Existe un interesante conjunto de problemas de Física que tienen la característica de carecer de datos... ¡aparentemente!
Aquí les transcribo un ejemplo, tomado de un examen real de nivel preuniversitario, en el cual el profesor decidió aligerar el nivel de una prueba que llevaría cuatro problemas proponiendo como primero uno muy simple. El resultado: no lo hizo nadie.
Espero sus comentarios y, si lo desean, pueden dar la respuesta del problema.

"Se deja caer una piedra sin velocidad inicial desde la terraza de un edificio que se encuentra a una altura H sobre el nivel de la vereda. Halle el cociente que se forma entre el intervalo de tiempo que demora la caída de la piedra a lo largo de la primera mitad del recorrido y el intervalo correspondiente a la segunda mitad (desde el punto medio del edificio hasta la vereda). Exprese el resultado con cuatro cifras decimales.
No se conoce ni el valor de la altura H ni el de la aceleración g de la gravedad."

Por supuesto, este problema se resuelve con conocimientos que proporciona nuestra escuela secundaria (o media) en su tercer año, más una lectura cuidadosa del enunciado.

166. Aprendiendo Física: ¿resuelvo problemas o estudio situaciones?

Recientemente un amigo me solicitó que escribiera un trabajo sobre enseñanza de la Física para una revista universitaria. Mientras espero su publicación, decidí compartirlo con mis lectores. Espero sus comentarios.
(Las páginas que siguen se pueden ampliar)


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165. Algo de música

Comenzando el mes de febrero, terminadas las vacaciones y con días de 35° a la sombra viene bien un poco de música.
Sé que por aquí no a todos les gusta esta versión.
A unos cuantos ni siquiera el estilo de esta canción.
Tampoco es del período barroco...
Pero a mi me gusta.




PIENSA EN MÍ

Letra y música: Paz Martinez

Cuando estés desorientada, piensa en mí
Cuando el cielo caiga al suelo, piensa en mí
Si una lágrima te rompe el corazón y la voz,
Piensa en mí... Piensa en mí
Si te ahoga un desconsuelo, piensa en mí
Si te falta algún te quiero, piensa en mí
Cuando todo esté perdido y confundas tu razón,
Piensa en mí... Piensa en mí
Piensa en mí, que yo voy contigo
Donde quieras hasta el fin,
Piensa en mí, que yo para curarme
Las heridas pienso en ti
Si precisas buena suerte, piensa en mí
O un abrazo fuerte, fuerte, piensa en mí
O caminar bajo la lluvia al llegar el mes de abril,
Piensa en mí... Piensa en mí
Piensa en mí, que yo voy contigo
Donde quieras hasta el fin,
Piensa en mí, que yo para curarme
Las heridas pienso en ti
Si un buen día te decides a soñar,
Con los pies sobre la tierra un poco más,
Para compartir la vida, el amor y la verdad
Piensa en mí... Piensa en mí
Piensa en mí, que yo voy contigo
Donde quieras hasta el fin,
Piensa en mi, que yo para curarme
Las heridas pienso en ti... Piensa en mí

164. Un problema difícil

En un comentario al párrafo anterior un gran amigo mío que firma Coriolis (seudónimo que oculta a uno de los más destacados físicos de la Argentina) propone el estudio de un problema relativamente conocido del análisis matemático pero del que supone (por dónde lo encontró propuesto) que debe existir una solución bastante sencilla. Esto es, una solución que tal vez no requiera todas las herramientas de cálculo diferencial con que habitualmente se lo resuelve.
A la búsqueda de esa solución encamino a mis lectores, a Coriolis y a mi mismo.
Coriolis y yo nos abstendremos de publicar esa solución (¡¡en caso de encontrarla!!) por dos días, que vencen el viernes 22 a las 20 GMT.

Copio ahora lo esencial (con una leve edición...) del comentario de Coriolis al párrafo 163.

Hablando siempre de problemas de encuentro, quería recordar un ejemplo clásico que discutimos con Roberto más de una vez, y que puede ser de interés. Corresponde a la caza de una liebre por un perro, animal este último que, según dicen, se acerca a los objetos en movimiento dirigiéndose siempre al lugar donde los observa en cada momento, y no adonde espera encontrarlos al tiempo del encuentro.
El planteo es que la liebre corre por un camino recto a velocidad constante; el perro se encuentra a una distancia dada del camino, y comienza a perseguir la liebre, con rapidez constante, cuando ésta cruza frente a él por el punto de mínima distancia, llamada a partir de ahora d. La pregunta es cuál es el tiempo de encuentro, dadas la distancia inicial y las rapideces (se entiende que la del perro, que llamaremos u, es mayor que la de la liebre, que denotaremos con v). La razón del interés no es el resultado en sí, que termina siendo el promedio entre los tiempos de encuentro de dos problemas unidimensionales simples, uno en el que la liebre corre hacia el perro, y otro en el que la liebre se aleja del perro, sino más bien la forma de calcularlo sin resolver la complicada trayectoria del can. El punto es que vi el problema una vez en un libro de acertijos matemáticos, supuestamente de resolución más o menos elemental, y hasta ahora no he encontrado a nadie, incluyéndome, que haya dado con la supuesta solución sencilla. Aprovecho entonces este espacio, y la gentileza de Roberto, para proponerlo a quien pueda interesarle o conozca tal solución.
Un saludo cordial a todos,
Coriolis.

163. Un problema clásico

¿Creían que este año se podían salvar...?
Pues no, ¡volvieron los concursos!

Desde hace un tiempo ocurre que me cuesta un poco tasar la dificultad de los problemas de Física y Matemática. Esto pasa por exceso de entrenamiento ya que, en distintos niveles de responsabilidad, tengo que ver con el dictado de materias de cuatro años sucesivos de la carrera de Ingeniería: desde el curso de ingreso de Física hasta una materia de Matemática de tercero.

Es por eso que quiero proponerles un problema clásico que, realmente, no estoy seguro si les resultará fácil o difícil. De cualquier manera, supongo que los lectores Coriolis y RV tendrán la gentileza de abstenerse de responder al menos por un par de días.

Aquí va el problema:

Magdalena y Lucía caminan una al encuentro de la otra. En cierto momento se encuentran a 120 metros de distancia y caminan con rapidez constante: Magdalena lo hace permanentemente a 2 metros por segundo y Lucía (que es más pequeña) a 1 metro por segundo. El perrito de ambas, ya que son hermanas, va inicialmente con Magdalena. Cuando ve a Lucía (en el instante en que ella se encuentra a 120 metros) corre hacia ella y, en cuanto la alcanza, da media vuelta y se dirige hacia Magdalena, repitiendo este comportamiento innumerables veces. Siempre está en movimiento y se sabe que su rapidez es de 5 metros por segundo.
Si se adicionan todas las longitudes recorridas por el perrito en su correteo hasta el instante en que las hermanas se encuentran, ¿cuánto resultará ser esa longitud total recorrida?

Como siempre el premio que obtendrá el primero que proponga la respuesta correcta con una brevísima fundamentación será virtual: Será llamado por largo tiempo "Gran evaluador/a de longitudes difíciles de calcular"

¡Suerte para todos!

(Como compensación por su abstinencia debo decir que con Coriolis y con RV mi duda sería si obtendrían la respuesta en menos de un minuto o si no, como última opción, entre un minuto y dos minutos. Después me cuentan...)

162. Noche de Reyes

Les voy a dejar algo de música para esta noche tan especial. El Oratorio de Navidad de Juan Sebastián Bach se compone de seis cantatas para ser cantadas en diferentes fechas a partir del 24 de diciembre y la última corresponde al 6 de enero. Podrán escuchar aquí las últimas tres cantatas.
Un abrazo para todos desde Buenos Aires.

(Los detalles técnicos de este Oratorio pueden encontrarlos en: http://en.wikipedia.org/wiki/Christmas_Oratorio)

161. En medio de las fiestas...

... el blog ha superado las 16000 visitas y he decidido no aburrirlos más con mis comentarios cada vez que la cifra del contador pasa por ese mágico triple cero.
Je je... pero no se van a salvar así nomás: ahora los aburriré con comentarios "institucionales" cada vez que la famosa cifra pase por un cuádruple cero... si es que lo hace en el futuro.
De paso comento que uno de mis lectores, que es autor de un muy interesante blog, tiene su propio contador al borde de un súper mágico cuádruple cero e imagino que todos sus numerosos lectores aguardan alguna clase de celebración aunque eso, desde luego, está a su personal arbitrio.
Saludos a todos desde Buenos Aires.

160. Ahora que tenemos tiempo...

Recientemente estuve releyendo entradas muy antiguas en algunos blogs de amigos y me di cuenta de algo: puede ocurrir a veces que el autor de un párrafo no caiga totalmente en la cuenta de la importancia que puede tener lo que ha escrito. Entonces se me ocurrió que en estas semanas en las que creo que todos tendremos un poco más de tiempo libre (tal vez más en el Sur que en el Norte...) podríamos colaborar en la creación de un índice de "párrafos trascendentes". Este índice se formaría con aquellas entradas que nos han parecido memorables de los blogs que frecuentamos. Sin duda, puede ocurrir que lo que sea memorable para alguien sea una sublime trivialidad para otro... como dice Serrat: "sobre gustos no hay disputa..."
Pienso que en los comentarios de esta entrada podríamos citarlas y así permitir que otros las lean (o relean...) y por supuesto, si quieren, las comenten.
Yo hace un rato, buscando un dato que necesitaba, releí una entrada que ya en su primera lectura me había parecido de un significado muy importante... pero no quiero ser el que inaugure este índice, así que espero los comentarios de mis lectores.
Detalle técnico: seguramente todos lo saben, pero por las dudas... una manera práctica de citar entradas es abrirla (cliqueando sobre su título) de modo que se vea como "única" y luego copiando la dirección de internet.
Gracias desde ya a todos y por favor no dejen de leer el párrafo anterior a éste (después de dos semanas de no escribir puse dos párrafos a la vez).

159. ¡Feliz Navidad!

Quiero enviar un deseo de feliz Navidad a todos mis lectores.
Espero que tengan también un excelente año 2010 y que sigamos encontrándonos en estos lugares virtuales de intercambio de ideas y de formas de sentir la realidad.
Me pondría muy contento que les agradara lo que he elegido para que escuchen (y vean) en esta fecha tan especial.
¡Un abrazo para todos!

158. La solución de Juan Manuel

Juan Manuel, que es alumno de primer año de la carrera de Ingeniería Electrónica del Instituto Tecnológico de Buenos Aires, me acercó la solución que él obtuvo al problema del párrafo anterior. Como esta solución incluye fórmulas redactadas con el utilitario apropiado para esa tarea, no puede subirse al blog como comentario, así que la incluyo aquí como párrafo nuevo.
¡Muchas gracias Juan Manuel!

(Los dos párrafos se pueden ampliar)

157. Un problema

Este interesante problema me fue sugerido por dos alumnos del primer año de la Carrera de Ingeniería Electrónica del Instituto Tecnológico de Buenos Aires:

Un edificio posee N departamentos pequeños, en cada uno de los cuales vive una sola persona. Hay un departamento por piso y un único ascensor; no hay departamento en la planta baja. En general, cada habitante del edificio utiliza el ascensor dos veces por día, cuando sale para sus ocupaciones y a la vuelta de ellas, pero sus horarios son muy variados. El ascensor tiene un dispositivo que le permite moverse mientras nadie lo usa, con el propósito de lograr que ante la siguiente llamada el traslado sea (en promedio) lo más corto posible. ¿Cómo debe programarse al dispositivo con ese fin? ¿En qué piso conviene que se estacione a la espera de una llamada?

El primero que ofrezca la respuesta correcta con una buena fundamentación obtendrá el título de "Excelente optimizador de traslados" con validez universal y atemporal inmediata.

Suerte para todos.

Una aclaración para los amigos españoles: Tengo entendido que en España llaman "pisos" a lo que aquí llamamos "departamentos", ¿es así?. En ese caso,¿cómo debería redactarse para que fuese correcta para ustedes la frase que dice "Hay un departamento por piso..."?

156. Octaedros

Hace aproximadamente un año leí en el blog de Sara un problema muy interesante bajo el título de "Probabilidad".
Propongo a mis lectores una variante de ese problema cuya solución entiendo que no es para nada simple:

Tenemos un octaedro regular y ocho colores diferentes para pintar sus caras, ¿de cuántas maneras distintas podemos pintar el octaedro? Se considera que la rotación, en cualquier dirección, de un octaedro ya pintado no genera uno diferente, es decir, si primeramente lo pintamos y luego lo giramos, seguimos teniendo el mismo octaedro y no se lo debe contar dos veces.

155. ¿Muchos cuadriláteros?

La figura muestra un recorte de papel cuadriculado que incluye a por b cuadraditos todos iguales. ¿Cuántos cuadriláteros diferentes (son posibles cuadrados y rectángulos) se pueden dibujar pasando un lapiz de color por algunas de las líneas negras ya existentes?

Se consideran como diferentes aquellos cuadriláteros que tienen diferente longitud en al menos uno de sus lados o bien aquellos que siendo idénticos tienen distinta orientación o bien aquellos que siendo idénticos y con la misma orientación posean distinta ubicación, o sea que se cuentan todos los que se puedan dibujar siempre que no coincidan totalmente con uno ya dibujado anteriormente con el lápiz de color.

El resultado ofrecido debe consistir en una expresión matemática que a partir del conocimiento de los valores numéricos de a y de b permita calcular el número N de cuadriláteros para cualquier elección arbitraria de a y de b.

Los estudiantes o profesionales del área de las ciencias exactas e ingeniería deberían abstenerse de responder durante el miércoles 11 de noviembre de 2009 desde las 0:00 hasta las 23:59 (GMT).

El premio para el primero que ofrezca la solución correcta, incluyendo una breve fundamentación, será el título de "Gran Rectangularizador" con prestigio universal y atemporal inmediato.

¡Mucha suerte para todos!

154. ¿Todo junto?

Este breve párrafo es para resumir tres hechos que me han puesto muy contento:

1. El 16 de octubre este blog cumplió dos años y quiero decir que sé que cuenta con el apoyo de algunos lectores con una paciencia infinita que lo leen con frecuencia y soportan mis ocurrencias. Muchas gracias a todos.

2. El 27 de octubre fue mi cumpleaños número cincuenta y ocho y me ha hecho muy feliz recibir los saludos de todos mis lectores frecuentes.

3. Posiblemente dentro de los próximos tres días el blog habrá recibido sus primeras quince mil visitas. Gracias a todos, nuevamente.
Me gustaría saber quién resultará ser el visitante 15000. Avísenme, por favor.

Un abrazo para todos y les cuento que pronto el blog recuperará su ritmo habitual con haikus, concursos, reflexiones, fotos y música.

Saludos desde Buenos Aires en la noche del domingo ocho de noviembre.

153. La novela del tiempo - Un comentario

Releyendo la novela presté cierta atención a una frase que el personaje de María dice cerca del final del capítulo 4:

"Creo haber llegado a la conclusión de que el mayor problema que tenemos sobre este planeta es, permítaseme decirlo con dureza, la falta de razonabilidad de los objetivos de las personas sobre ellas mismas, sobre los demás y sobre el extraordinario universo que nos rodea."

Como la novela es ficción pura, en su momento esa frase fue redactada un poco al correr del teclado, sin pensarla demasiado; finalmente, cada personaje puede decir cualquier cosa. Sin embargo, leída por segunda vez, la frasecita me parece que es interesante y he pensado abrir un espacio para que mis lectores puedan opinar sobre la tesis que esa frase sustenta. Por supuesto, si quieren y tienen tiempo.

Muchas gracias a todos.

152. La novela del tiempo - Capítulo 9

Se produjo un corto silencio hasta que les sirvieron el té. Mientras Juan agregaba azúcar al suyo, por decir algo comentó: “Fue interesante aquel congreso, ¿no?... digo, porque se pudo encontrar trabajos sobre temas muy variados, desde algunos que estaban en el límite entre la Física y la Química hasta otros que lindaban con la Matemática como el que vos presentaste… ¿de qué era exactamente?” “Ah, sí…” respondió María, “era un trabajito que intentaba describir fenómenos de turbulencia a partir de un formalismo que usaba funciones de distribución en espacios de seis variables… digamos… posiciones y velocidades. Luego requería un esfuerzo computacional considerable para obtener los resultados que se comparaban con lo que se medía en los experimentos reales de laboratorio. Desde mi punto de vista te digo que era muy interesante el tipo de matemática que había que hacer y cómo se resolvían las dificultades que iban apareciendo en el desarrollo. ¿Y el tuyo…? Era algo de unas ondas medio raras, ¿no?” “Sí” contestó Juan, “fue un trabajo que hicimos con Fernando y que se originó en una tesis que tuve que dirigir en una universidad privada que en aquel tiempo tenía una carrera de Oceanografía. Se trataba de cómo presentar didácticamente la teoría de las ondas de Rossby para un curso de grado” “¿Y qué son esas ondas?” preguntó María. “Son unas de enorme longitud y mínima amplitud que recorren los océanos, originadas simultáneamente por el giro y la esfericidad del planeta, lo que lleva a ecuaciones dinámicas muy interesantes… fuerzas de Coriolis y todo eso…” concluyó Juan.
Para ese entonces, la tarde ya casi daba paso a la noche y las jarritas de té estaban vacías.
Juan quiso hacer algo así como un resumen de lo sucedido en ese día, diciendo: “Creo, María, que a lo largo de este día han ido surgiendo puntos de coincidencia entre tus ideas y las mías sobre varios temas… por ejemplo, eso que dijiste sobre la falta de razonabilidad de los objetivos de las personas sobre ellas mismas, sobre los demás y sobre el extraordinario universo que nos rodea, me pareció de una sensatez excepcional a la vez que el resultado de una reflexión muy profunda.” “Bueno Juan, gracias”, respondió María y agregó, con una sencillez inigualable “yo podría decir también eso de las coincidencias Juan, seguro que sí… pero además, a lo largo del día, me he ido enamorando de vos.” Para Juan el efecto de esta frase inesperada fue como el de un rayo que hubiese caído en el umbral de la puerta del club: por un instante se quedó sin palabras, pero con un esfuerzo sobrehumano logró articular correctamente lo que quería responder: “yo también, María”, dijo extendiendo su mano derecha por sobre la mesa hacia ella; María la tomó firmemente con sus dos manos, mirándolo a los ojos. En ese momento los dos sabían que estaban sellando un pacto más allá del tiempo.
Salieron. El cielo ya exhibía algunas estrellas pero el horizonte todavía mostraba una línea rojiza, cada vez más oscura.
En su casa de Buenos Aires, Enrique, que imaginaba todo lo que efectivamente estaba ocurriendo, no podía dejar de sonreír.

- - - F I N - - -

151. Intervalo musical

Para los lectores que esperan el capítulo 9 de la novela, dejo aquí una obra maestra junto con mis disculpas por la tardanza.

150. La novela del tiempo - Capítulo 8

Cuando salían de la estación, María propuso que siguieran un camino diferente para volver a su casa con el propósito de atravesar un muy bello parque arbolado que se conoce con el nombre de Paseo del Bosque, donde se encuentra el observatorio astronómico. Caminaban en silencio hasta que, de pronto, Juan le dijo a María que la conversación que habían mantenido más temprano tenía una gran trascendencia para él. Le explicó enseguida que esa trascendencia tenía que ver con el enfoque tan especial que ella le daba a los temas, prescindiendo de los detalles y yendo desde un principio a lo medular y esencial. Enfatizó esa afirmación citando de memoria la frase que ella había dicho al comienzo de la exposición sobre su punto de vista acerca de los viajes en el tiempo, aquélla que empezaba con “supongamos que el viaje en el tiempo es factible…” en la que con sólo nueve palabras ponía todo el tema de la factibilidad técnica y el fundamento científico del viaje en el tiempo en un claro segundo plano. María agradeció sonriendo con un “bueno, Juan, sólo traté de que quedara clara cuál era mi posición sobre el tema…” “Exactamente”, repuso Juan y agregó: “me parece que pusiste toda la problemática en su justa perspectiva y con lo que dijiste luego casi afirmaría que sentaste las bases de cómo debería ser una política científica razonable, en especial en un país como el nuestro donde el dinero no sobra.” “Puede ser… tal vez…” dijo María y quitando importancia al asunto, continuó: “fueron dos o tres ideas sueltas, Juan.”
En ese momento, súbitamente, Juan tuvo la certeza de que lo más significativo del diálogo de los últimos minutos era, en realidad, la forma en que María pronunciaba su nombre. No encontraba una descripción racional, pero sintió que había algo muy especial en ese detalle. Esto le produjo una cierta confusión mental pero rápidamente logró reorganizar sus pensamientos para intentar decir algo trivial como “¿notaste María que estamos a unas cuatro cuadras de donde se hizo aquel almuerzo en el congreso de fluidos…?” “ah, sí… el club Estudiantes de la Plata… ¿estará abierto ahora…?” dijo ella como sugiriendo visitarlo, a lo que Juan rápidamente respondió: “podemos ver…”
Cuando se acercaron a la antigua construcción que era la sede del club, no sólo obsevaron que efectivamente estaba abierta sino que también a esa hora de la tarde se encontraban allí varios grupos de personas tomando el té y conversando animadamente. “¿Entramos?”, dijo María, a lo que Juan respondió enseguida “Claro que sí, María…” pero pronunció su nombre de una manera levemente diferente a como lo había hecho anteriormente, lo que fue advertido inmediatamente por María.
Se sentaron en una mesa junto a un amplio ventanal que daba a la densa arboleda del paseo. Los árboles filtraban la luz de un sol que ya buscaba el horizonte, dejando pasar de cuando en cuando unos reflejos dorados que, de a poco, iban cambiando a matices que tendían al naranja y al rojo. Sólo pidieron té.